机器学习算法：知道canopy、K-means++、二分K-means、K-medoids的优化原理
学习目标
- 知道k-means算法的优缺点
- 知道canopy、K-means++、二分K-means、K-medoids的优化原理
- 了解kernel K-means、ISODATA、Mini-batch K-means的优化原理
k-means算法小结
优点：
1.原理简单（靠近中心点），实现容易
2.聚类效果中上（依赖K的选择）
3.空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)
N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数
缺点：
1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）
1 Canopy算法配合初始聚类
1.1 Canopy算法配合初始聚类实现流程
1.2 Canopy算法的优缺点
优点：
1.Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。
2.Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。
3.只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。
缺点：
1.算法中 T1、T2的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解
2 K-means++
其中：
为方便后面表示，把其记为A
kmeans++目的，让选择的质心尽可能的分散
如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在P(A)这个区域（根据颜色进行划分）
3 二分k-means
实现流程:
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1.所有点作为一个簇
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2.将该簇一分为二
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3.选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。
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4.以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。
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隐含的一个原则
因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。
二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小
4 k-medoids（k-中心聚类算法）
K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取
-
K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!
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K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。
算法流程：
( 1 )总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids
( 2 )按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳的medoids代表的类中
( 3 )对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids
( 4 )重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数
( 5 )产出最终确定的k个类
k-medoids对噪声鲁棒性好。
例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心大致会处在（1,1）（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。
k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。
5 Kernel k-means（了解）
kernel k-means实际上，就是将每个样本进行一个投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的k-means算法思想进行聚类。
6 ISODATA（了解）
类别数目随着聚类过程而变化；
对类别数会进行合并，分裂，
“合并”：（当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时）
“分裂”：（当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂）
7 Mini Batch K-Means（了解）
适合大数据的聚类算法
大数据量是什么量级？通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。
Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。
Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。
该算法的迭代步骤有两步：
(1)从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心
(2)更新质心
与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。
8 小结
- k-means算法优缺点总结【知道】
- 优点：
- 1.原理简单（靠近中心点），实现容易
- 2.聚类效果中上（依赖K的选择）
- 3.空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)
- 缺点：
- 1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
- 2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
- 3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）
- 优点：
- 优化方法【知道】
| 优化方法 | 思路 |
|---|---|
| Canopy+kmeans | Canopy粗聚类配合kmeans |
| kmeans++ | 距离越远越容易成为新的质心 |
| 二分k-means | 拆除SSE最大的簇 |
| k-medoids | 和kmeans选取中心点的方式不同 |
| kernel kmeans | 映射到高维空间 |
| ISODATA | 动态聚类，可以更改K值大小 |
| Mini-batch K-Means | 大数据集分批聚类 |