学习笔记-Grover 算法

问题描述

假设有n个量子比特，用来记录数据库中的每一个数据的索引，一共可以表示个数据，记为N 个，希望搜索得到的数据有M个。

分析

假设10为目标，通过Oracle操作使10态进行翻转，然后把所有态关于均值翻转，使得目标态的概率变大，当经过多次的Grover迭代后，目标态的概率会接近于1。

下面是Grover算法的量子线路图：

推导

为了表示一个数据是否是搜索的结果，建立一个函数：

其中0为搜索目标的索引值，当搜索到目标时，函数值 f(x)值为 1，如果搜索的结果不是目标时，f(x)值为 0。

这里我们需要一个量子Oracle来对搜索到的解进行标记。把Oracle定义为：

这里是结果寄存器，实现的结果就是，如果搜索的索引是目标，那么就翻转寄存器；不是的话就没有改变。

先把初态制备在态上，是查询寄存器，是结果寄存器。经过H门后将查询寄存器的量子态变为所有态的叠加态，也就是得到了所有结果的索引。

Oracle操作：

接下来就是均值反演(inversion about mean)操作：

 这三步合并起来就是：

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标记的目的：

需要表示为  的形式，其中：

      ，

则：