数据库范式概念以及范式分解详解

1. 几个重要知识点

   • 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

     • X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
     • X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

   • 完全函数依赖与部分函数依赖

     在R(U)中，

     • 如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y。
     • 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y

   • 候选码

     设K为R中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。

     千万需要记住的是候选码与超码之间的区别

   • 超码

     如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码(Surpkey)。

     候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码。

   • 主码

     主码是候选码中的任意一个

   • 主属性与非主属性

     • 包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（Prime attribute）
     • 不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

   • 全码

     整个属性组是码，称为全码（All-key）

2. 范式

   • 第一范式

     每个属性不可分割

   • 第二范式

     若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

   • 第三范式

     消除非主属性对于码的传递依赖
     若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R ∈ 3NF。

     三范式分解

   • BC范式

     消除主属性对码的部分和传递函数依赖

     判断：在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

   3. 无损连接与保持函数依赖性

      • 无损连接

   

   ​ 无损连接判断

   • 保持函数依赖性

   

   ​ 一个无损连接的分解不一定具有依赖保持性，反之亦然 !

   4. 三范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的，和分解的顺序有关！)

      • 三范式分解为保持函数依赖的分解

        步骤如下：

      

      例题：

      设R，其中：
      U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z},
      F={C→T, CS→G, HR→C，HS→ R, TH→ R, C→X}，

      ​ 将R 分解为3NF，且保持函数依赖。

      解：

      1. 求F的最小函数依赖集

         该函数依赖集已经是最小化的

         2. 查看是否有一个函数依赖X->A，且XA=R。

         可以很清楚的看到，并没有这种函数依赖。

      2. 查看R中的某些属性是否并不在F中出现过

         可以很清楚的看到有YZ

      3. 将最小函数依赖集中的每一个依赖左右两边放到一起

         则分解为ρ ={YZ, CTX, CSG, HRC, HSR, THR}
         注：这里的CTX放到一起时因为C$\to$T，C$\to$X

      • 三范式分解既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解

        非常简单！在原来的基础上加上候选码中的任意一个即可。

        例如此题中的候选码为HS

        那么在原来的ρ中添加HS即可，但是此处需要注意

        ∵ HS⊆ HSR
        ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解

   5. BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的，和分解的顺序有关！)

      • 如何判定BCNF范式呢？

        很简单！就是看每个函数依赖的左边是否包含候选码，如果其中有一个不含候选码，则不为BCNF范式。

      • 将关系模式转换为BCNF 的无损连接的分解

        ​ 递归下去，直到出现$\Phi$或者出现最终的一个依赖符合BCNF约束则停止分解

        ​ 例子1：
        ​ 已知 R (A, B, C), AB为码, 且B->C存在
        ​ 可知：R不满足BCNF
        ​ 设 $\alpha$ = B, $\beta$ = C
        ​ 则 R 可分解为：
        ​ ($\alpha$$\bigcup$ $\beta$) = (B, C)
        ​ (R – ($\beta$ $-$$\alpha$)) = (A, B)

        ​ 例子2：