数学和统计方法

平均数，加权平均数，中位数，众数

1、平均数：所有数加在一起求平均
2、中位数：对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的
两个数值的平均数作为中位数。
3、众数：出现次数最多的那个数
4、加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于
总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡
轻重的作用，因此叫做权数。 因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。在日常生活中，人们常常
把“权数”理解为事物所占的“权重”
x占a% y占b% z占c% n占m%
加权平均数=（ax+by+cz+mn）/(x+y+z+n)

一维数组

沿轴向进行计算，一维数组只有一个0轴

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4,3,5,3,6])
print(f'数组：{a}')
print(np.sum(a))
print(np.prod(a))
print(np.cumsum(a)) # 从0开始元素的累积和
print(np.cumprod(a)) # 从1开始元素的累积积
print(np.max(a))
print(np.min(a))
print(np.argmax(a)) # 最大值所在的下标
print(np.argmin(a)) # 最小值所在的下标
print(np.mean(a)) # 平均数
print(np.median(a)) # 中位数
print(np.average(a)) # 加权平均
counts = np.bincount(a) # 统计非负整数的个数，不能统计浮点数
print(np.argmax(counts)) # 返回众数,此方法不能用于二维数组

Numpy中没有直接的方法求众数，但是可以这样实现：

import numpy as np
# bincount（）：统计非负整数的个数，不能统计浮点数
counts = np.bincount(nums)
#返回众数
np.argmax(counts)

二维数组

import numpy as np
from scipy import stats
a = np.array([[1,3,6],[9,2,3],[2,3,3]])
print(f'数组：\n{a}')
print('-'*30)
print(np.sum(a))
print(np.prod(a))
print(np.cumsum(a)) # 从0开始元素的累积和，返回一维数组
print(np.cumprod(a)) # 从1开始元素的累积积，返回一维数组
print(np.max(a))
print(np.min(a))
print(np.argmax(a)) 
print(np.argmin(a)) 
print(np.mean(a)) 
print(np.median(a)) 
print(np.average(a)) 

注意：数组的众数不建议在Numpy里面计算，在Pandas里面计算更简单。
将一维数组转成Pandas的Series,然后调用mode()方法

将二维数组转成Pandas的DataFrame,然后调用mode()方法

Numpy的axis参数的用途

axis=0代表行，axis=1代表列

所有的数学和统计函数都有这个参数，都可以使用

我们想按行或按列使用时使用这个参数

import numpy as np
a = np.array([[1,3,6],[9,3,2],[1,4,3]])
print(f'数组:\n{a}')
print('-'*30)
print(np.sum(a,axis=0)) # 每行中的每个对应元素相加，返回一维数组
print('-'*30)
print(np.sum(a,axis=1)) # 每列中的每个元素相加，返回一维数

其中思路正好是反的：axis=0 求每列的和。axis=1求每行的和。

• 行：每行对应一个样本数据
• 列：每列代表样本的一个特征

数组对应到现实中的一种解释：
• 对于机器学习、神经网络来说，不同列的量钢是相同的，收敛更快。
• 有两个特征，一个是商品单价1元至50元，另一个是销售数量3千个至1万个，这两个数字不可比，所以需要都做标准化。
• 比如在Excel里，单价一个列，销售数量一个列，不同列代表不同特征，所以用axis=0做计算
• 标准化一般使用：通过均值和方差实现
数组 = （数组 - mean(数组，axis=0)）/ std(数组, axis=0)