模糊综合评价（理论部分）

一.概述

引言

其实很多时候，我们对一些事物的划分是不太明确的。例如，在年龄是定义“年轻”。那年龄到底在哪一个区间才算是“年轻”呢？可能每个人对这个的划分都不一样。因此，模糊综合评价的学习就非常具有必要性了。

模糊综合评价法:是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

我们的生活中充斥着确定与不确定的事物

确定性的概念：性别，物质种类，天气.....

不确定的概念：高，富，帅，白，美......

二.经典集合与模糊集合的基本概念

经典集合中定义域对值域的映射，是确定的，是非此即彼，而不能模棱两可。

 模糊集合中可以允许存在不确定的元素，即如下图中20岁~40岁这一年龄段，它的划分是模糊的，我们可以用一段隶属函数来表示该端定义域的映射，也就是该年龄对应的隶属度。不过，对于隶属函数的确定还是有一定的方法的。

 模糊集合的表示方法：

 模糊集合的分类：

一般偏小型的隶属函数的总体趋势是下降的。

一般中间型的隶属函数的总体趋势是先上升再下降的。

一般偏大型的隶属函数的总体趋势是上升的。

三.隶属函数的三种确定方法

1.模糊统计法：就是做问卷调查。虽然该方法比较科学，但是通常在数模比赛中极少用到，因为太耗时了，时间根本不够。

2.借助已有的客观尺度：例如：幸福指数，恩格尔系数......

3.指派法：就是根据问题的性质，直接套用某些分布作为隶属函数。该方法主观性较强，但是在数模比赛中常用。

以下是一些常用的隶属函数：

 小结：模糊综合评价法具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。