计算机基础知识 —— 数据表示（原码表示）

原码表示

• 原码 (True form)： “符号 — 数值” 表示法，符号位 + 绝对值的真值

• 定点小数的原码定义：

  
  
  定点小数原码定义

• 定点整数原码定义：

  
  
  定点整数原码定义

例子：

1. 纯小数情况下：

   ① 如果 X 是个正数，原码和它的真值一样。（0 <= X < 1）,将 X 写成二进制数的话，必然是：

       0.XXX.....X 形式，这个必然是它的原码。
   

   ② 如果 X 是个负数，原码是它的绝对值 |X| + 1。（-1 < X <= 0）, X 的绝对值 |X| 写成二进制数的话，必然是：

       0.XXX......X 形式，在这个基础上 + 1,就是将最高位制 1 。最高位是 1，刚好是负数。
   

2. 纯整数情况下，用 n 位二进制数表示某个数的原码：

   ① 如果 X 是正数，X 必然 (0 <= X < 2 ** (n-1) 或 0 <= X <= 2 ** (n-1) - 1)，因为最高位是符号位。这里 2 ** (n-1) 表示指数幂。

   ② 如果 X 是负数，2 ** (n-1) 表示的就是最高位是 1，后面 n-1 个 0，然后再 + |X|，本质上就是 符号位 + 绝对值的真值。

原码的性质

• 带符号的绝对值表示，符号位为 0，表示该数为 正， 符号位为 1， 表示该数为 负。
• 0 不唯一。
• 表示范围(机器字长为 n)

• 若字长为 n，总共有 2 ** n 个码点，但对应的真值只有 2 ** n - 1 个。
• 负数的原码大于正数的原码。
• 真值与原码之间的转换。