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高三数学公式速查

奇偶性

加减

\\ \sin^2 x + cos^2 x=1 \\ \sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y \\ \cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y \\ \displaystyle \tan(x \pm y) = \frac{\tan x \pm \tan y}{1 \mp \tan x \tan y}

倍角公式

万能公式

半角公式

和差化积

\\ \displaystyle \sin x \pm \sin y = 2\sin\frac{x \pm y}2 \cos\frac{x \mp y}2 \\ \displaystyle \cos x + \cos y = 2\cos\frac{x+y}2 \cos\frac{x-y}2 \\ \displaystyle \cos x - \cos y = 2\sin\frac{x+y}2 \cos\frac{y-x}2 \\ \displaystyle \cos x \pm \sin x = \sqrt2 \sin(\frac\pi4 \pm x) \\ \displaystyle \tan x \pm \tan y = \frac{\sin(x \pm y)}{\cos x \cos y}

积化和差

\\ \displaystyle \sin x \sin y = \frac12 (\cos(x-y)-\cos(x+y)) \\ \displaystyle \cos x \cos y = \frac12 (\cos(x-y)+\cos(x+y)) \\ \displaystyle \sin x \cos y = \frac12 (\sin(x-y)+\sin(x+y)) \\ \displaystyle \tan x \tan y =\ \frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} =\ -\frac{\tan x - \tan y}{\cot x - \cot y}

方幂公式

\\ \displaystyle \sin^2x = \frac12 (1-\cos2x) = 1-\cos^2x = \frac{\tan^2x}{1+\tan^2x}\\ \displaystyle \cos^2x = \frac12 (1+\cos2x) = 1-\sin^2x = \frac1{1+\tan^2x}\\ \displaystyle \tan^2x = \frac{\sin^2x}{1-\sin^2x} = \frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}

辅助角公式

特殊三角等式

常见公式变形

常见角的变换


幂指数运算法则

对数运算法则

数列
等差 等比
定义
通项公式
公差(比)
前n项和
中项公式

\displaystyle 1+2+3+\cdots+n \qquad\qquad = \frac{n(n+2)}2 \\ \displaystyle 1+3+5+\cdots+(2n-1) \quad =n^2 \\ \displaystyle 1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2 \qquad=\frac{n(n+1)(2n+1)}6 \\ \displaystyle 1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3 \qquad=[\frac{n(n+1)}2]^2

导数
法则 公式
加法
乘以常数
乘法
除法
复合函数
函数 导数 取值范围
C常数
x

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