机器学习--线性回归

本文参考吴恩达机器学习课程第2章
线性回归公式:

代价公式(误差均值中的2用来抵消求导得来的2):

目标：代价最小化
这里演示单变量线性回归时:
令,
可对求导,

此时方可求出

实际上，由于代价函数经常含有2个及以上参数，目前函数处于三维空间x, y, z分别为，无法直接求导获得最佳参数组合
所以我们实际上，是不断尝试不同的值，找到损失结果最小的那组。
我们如何找到合适的尝试方法来找到这组参数呢,目前使用梯度下降法

梯度下降.png

算法特点:从不同的起始值开始，获得的局部最优解是不一样
为了方便，设
为学习率(不变)，为偏导数，参数更新公式:
()

具体展开:

1. 达到局部最优解时(图中某一处局部最低点时)，此时导数项为0，，参数不再更新,且随着接近最低点，导数项也会越来越小，所以暂时学习率可不变。

2. 梯度下降可以用于更新任何可微(因为需要求导)的代价函数J,目前使用的梯度下降用到了，意味着每下降一次遍历一整个数据集，也称batch梯度下降算法。