ZJU 2096 Door to Secret

分析：这是一个双调路径问题。

题目是要从左往右敲，没有规定是先从哪个石头开始，敲到最右时反过来敲，并且每一个石头都要敲一次，

如果从最左边引入一个虚点，那么问题就变成了两个人A、B同时从虚点出发往右走，并且中间走过的点不能重复，假设走在最前的是A。

那么：f(i,j)为A走到i点，B走到j点的 the minimum sum of tone difference(不知道怎么翻译好，水平有限)。

 

f(i,j) = f(i,i) = f(i,i-1) + | dist[i] - dist[i-1] |              if i=j

       = min{ f(j,k) + | dist[i] - dist[k] |,0<=k<=j }   if i=j+1

       = f(i-1,j) + | dist[i] - dist[i-1] |                        if i>j+1

再来优化一下，f(i,j)是二元函数，来应该用2维数组DP的，但这里和背包问题有些共通点，所以可以变为1维。

 

Code
/**/
#include "stdio.h"
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define abs(x) (x<0?-(x):x)

int dist[101],dp[101],n,i,j,k;
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
            break;
        for(i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&dist[i]);
        dp[0] = 0;
        for(i=2;i<=n;++i)
        {
            int m = 1000000;
            for(k=i-1;k>=0;--k)
                m = min(m,dp[k]+(k==0?0:abs(dist[i]-dist[k])));
            dp[i-1] = m;
            dp[i] = dp[i-1] + abs(dist[i]-dist[i-1]);
            for(j=0;j<i-1;++j)
                dp[j] = dp[j] + abs(dist[i]-dist[i-1]);
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}