Biofilm 数学模型

Biofilm是和活性污泥法一样重要的污水生物处理技术，由于微生物附着在载体表面以膜的形式生长，因此由于传质阻力的增加，使得Biofilm在模拟的时候与活性污泥工艺的不同。 

但是biofilm种无外乎也是发生着基质的利用和微生物的增长，只不过是基质从生物膜的表面扩散到内部存在着浓度差，因此在不同厚度的微生物所得到的基质是不同的。

在生物膜内部的任何位置，其基质利用过程依然与悬浮生长的状态类似，可用下式表示

                                            

这里的Xf指生物膜上的活性微生物量，Active biomass density within the biofilm,Sf 表示研究的位置的基质的浓度。

基质扩散过程可以用费克扩散定律来表达

                                                 

在稳定状态下，微生物的基质利用速率与扩散速率是相同的，因此以上两式的和为0.即

                                              

这个方程要求有两个边界条件，一是没有基质进入载体，即

                                                           

另外一个边界条件是膜与液体交界面上，基质必须从液相扩散入生物膜，即

                                            

如果在两个边界，即液体和膜的边界Sw及载体界面的基质浓度Ss已知,可以得到上面式子的一个解析解，

First order

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对于一级反应来说，其平衡状态的状态方程可以写为：

                                                    

对上式进行积分可以得到

The biofilm mass balance

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The steady-state Biofilm

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