Gurobi 解运输问题 python

1. 问题描述

本例产销平衡问题取自清华大学出版社《运筹学（第四版）》P94例1。问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，是总运输费最小。单位运价表和产销平衡表如下：
单位运价表

加工厂 \ 销地	$B_1$	$B_2$	$B_3$	$B_4$
$A_1$	3	11	3	10
$A_2$	1	9	2	8
$A_3$	7	4	10	5

产销平衡表

产地 \ 销地	$B_1$	$B_2$	$B_3$	$B_4$	产量 $a_i$
$A_1$					7
$A_2$					4
$A_3$					9
销量 $b_j$	3	6	5	6

2. 模型建立及代码实现

模型建立

用 $x_{ij}$ 表示从 $A_i$ 到 $B_j$ 的运量， $c_{ij}$ 表示从 $A_i$ 到 $B_j$ 运输单位物资的运价。数学模型如下：
$$minz=\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{c}_{ij}{x}_{ij}$$

$$\{\begin{array}{l}{\sum }_{i=1}^m{x}_{ij}=b_j,j=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n\\ {\sum }_{j=1}^m{x}_{ij}=a_i,i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n\\ x_{ij}\ge 0\end{array}$$

代码实现

环境：python3.6；gurobi 9.0.3
首先导入第三方库gurobipy，在整段代码仅使用该库时，可用如下方式导入库中所有成员，这样可以简化代码，直接使用函数：

from gurobipy import *
m = Model("lp")  # 建立模型, 无需使用 模块名.函数名/变量名 访问模块中成员

但应尽量避免使用from···import语句，因为这样可能导致名称冲突，且程序可读性差。本文使用如下方法导入库：

import gurobipy as gb

给出模型参数：

production, a = gb.multidict({'A1': 7, 'A2': 4, 'A3': 9})  # 产地
sales, b = gb.multidict({'B1': 3, 'B2': 6, 'B3': 5, 'B4': 6})  # 销地
route, cost = gb.multidict({
    ('A1', 'B1'): 3,
    ('A1', 'B2'): 11,
    ('A1', 'B3'): 3,
    ('A1', 'B4'): 10,
    ('A2', 'B1'): 1,
    ('A2', 'B2'): 9,
    ('A2', 'B3'): 2,
    ('A2', 'B4'): 8,
    ('A3', 'B1'): 7,
    ('A3', 'B2'): 4,
    ('A3', 'B3'): 10,
    ('A3', 'B4'): 5})  # 单位运价

构建模型：

m = gb.Model("lp4")

构建决策变量：

x = {}
for i, j in route:
    x[i, j] = m.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER)  # 构建决策变量x为整数

构建目标函数：

obj = gb.quicksum(x[i, j] * cost[i, j] for i, j in route)  # 目标函数
m.setObjective(obj)  # 默认最小化. 最大化则添加参数 gb.GRB.MAXIMIZE

添加约束条件并生成lp文档：

x = gb.tupledict(x)
m.addConstrs((x.sum("*", j) == b[j] for j in sales), name="con1")  # 添加约束条件1
m.addConstrs((x.sum(i, "*") == a[i]for i in production), name="con2")  # 添加约束条件2

m.write("lp4.lp")

求解并打印结果：

m.optimize()  # 求解

for v in m.getVars():
    print("%s %g" % (v.varName, v.x))
print("Obj: %g" % m.objVal)

求解结果：

'''Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 8.500000000000e+01, best bound 8.500000000000e+01, gap 0.0000%
C0 0
C1 -0
C2 5
C3 2
C4 3
C5 -0
C6 0
C7 1
C8 -0
C9 6
C10 -0
C11 3
Obj: 85'''

得到最小运费是85元，运输方案如下表：
运输方案

产地 \ 销地	$B_1$	$B_2$	$B_3$	$B_4$	产量
$A_1$			5	2	7
$A_2$	3			1	4
$A_3$		6		3	9
销量	3	6	5	6

3. 完整代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Oct

@author: AsmallFROG
"""

import gurobipy as gb

production, a = gb.multidict({'A1': 7, 'A2': 4, 'A3': 9})  # 产地
sales, b = gb.multidict({'B1': 3, 'B2': 6, 'B3': 5, 'B4': 6})  # 销地
route, cost = gb.multidict({
    ('A1', 'B1'): 3,
    ('A1', 'B2'): 11,
    ('A1', 'B3'): 3,
    ('A1', 'B4'): 10,
    ('A2', 'B1'): 1,
    ('A2', 'B2'): 9,
    ('A2', 'B3'): 2,
    ('A2', 'B4'): 8,
    ('A3', 'B1'): 7,
    ('A3', 'B2'): 4,
    ('A3', 'B3'): 10,
    ('A3', 'B4'): 5})  # 单位运价

m = gb.Model("lp4")  # 构建模型
x = {}
for i, j in route:
    x[i, j] = m.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER)  # 构建决策变量x为整数

obj = gb.quicksum(x[i, j] * cost[i, j] for i, j in route)  # 目标函数
m.setObjective(obj)  # 默认最小化. 最大化则添加参数 gb.GRB.MAXIMIZE

x = gb.tupledict(x)
m.addConstrs((x.sum("*", j) == b[j] for j in sales), name="con1")  # 添加约束条件1
m.addConstrs((x.sum(i, "*") == a[i]for i in production), name="con2")  # 添加约束条件2

m.write("lp4.lp")

m.optimize()  # 求解

for v in m.getVars():
    print("%s %g" % (v.varName, v.x))
print("Obj: %g" % m.objVal)