POJ 2096 Collecting Bugs <概率DP>

题目：http://poj.org/problem?id=2096

题意：一个软件有 s 个子系统，存在 n 种 bug。某人一天能找到一个 bug。

　　问，在这个软件中找齐 n 种 bug，并且每个子系统中至少包含一个 bug 的时间的期望值（单位：天）。

　　注意：bug 是无限多的，每个 bug 属于任何一种 bug 的概率都是 1/n；出现在每个系统是等可能的，为 1/s。

思路：令 f[i][j] 表示已经找到了 i 种 bug，且 j 个子系统至少包含一个 bug，距离完成目标需要的时间的期望。

　　目标状态是 f[0][0]～

      转移方程：  f[i][j] =    i/n*j/s*f[i][j]　　+　 i/n*(s-j)/s*f[i][j+1]　　 +　 (n-i)/n*j/s*f[i+1][j]　　+　　(n-i)/n*(s-j)/s*f[i+1][j+1]　　＋　１

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 using namespace std;

 5 double p0,p1, p2, p3, dp[1010][1010];

 6 int main( )

 7 {

 8     int n, s;

 9     while(scanf("%d%d", &n, &s)!=EOF){

10         memset(dp, 0, sizeof dp);

11         for( int i=n; i>=0; --i ){

12             for( int j=s; j>=0; --j ){

13                 if(i==n&&j==s)continue;

14                 p0=1.0*i/n*j/s;

15                 p1=1.0*i/n*(s-j)/s;

16                 p2=1.0*(n-i)/n*j/s;

17                 p3=1.0*(n-i)/n*(s-j)/s;

18                 dp[i][j]=p1*dp[i][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i+1][j+1]+1;

19                 dp[i][j]/=(1-p0);

20 

21             }

22         }

23         printf("%.4f\n", dp[0][0]);

24     }

25     return 0;

26 }

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