R语言进行Box-Cox变换

R语言进行Box-Cox变换

为什么要进行Box-Cox转换

Box-Cox是一种广义幂变换，统计建模中常用的变换，用于连续响应变量不满足正态时的情况。Box-Cox的一个显著的有点是通过求变参数λ来确定变换形式，而这个过程完全基于数据本身而无需任何先导信息，这比凭经验的对数，平方根变换更客观。

Box-Cox变换公式

其中，y必须取正值，y值为负，首先y+a，对不同的λ所做的变换不同。λ=0对数变换；λ=-1倒数变换；λ=0.5平方根变换。

基于R语言进行Box-Cox转换

STEP1:加载程序包并读取数据
library(readxl)#此包可以读取电子表格数据
library(moments)#此包可进行偏度锋度计算
library(MASS)#基于此包进行box-cox转换
data<-read_excel(file.choose())#读取特定文件夹中的数据

STEP2:构建线性模型并检查残差是否满足正态分布
r1<-lm(y~x1+x2+x3+x4, data=data)#构建多元线性回归模型
hist(r1KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '#' at position 11: residuals)#̲绘制残差频率分布图 skewn…residuals)#计算偏度

通过残差频率分布图和偏度值可以发现残差并不满足正态分布。

STEP3:进行Box-Cox转换，确定λ值
b <- boxcox(y ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)
b
lambda <- b$xlik<-b$y
bc <- cbind(lambda, lik)
bc[order(-lik),]#结果λ=-0.3时lik值最大，因此λ取值-0.3

STEP4:依据步骤3确定的λ值进行转换，并检查残差的正态性
r2 <- lm(1/y^(1/3) ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=data)
hist(r2$residuals)skewness(r2$residuals)#结果-0.89

通过上述转换，可以看出残差分布已经近似正态了。