寻找雷劈数

戴公子预初，看到个故事：
有位数学家卡普利加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，电闪雷鸣过后，他看到路边一块里程碑，被雷电劈成两半，一半上刻著30，另一半刻著25。这时，卡普利加的脑际中忽然发现了一个绝妙的数学关系——把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数位。除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？
熟悉速算的人很快就找到了另一个数：2025 按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。
据说这样的书有无穷多个，怎么找到他们呢？
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首先想到的是excel，用row()^2，用Log找到结果是偶数位的行，对半拆开，相加平方后比较，轻松找到十来个五位数以内的对劈的雷劈数。
不过，戴公子发现在excel中公式拖到底运算量太大电脑差点死机，总共能算出几十个，再多用excel就不行了。
到此为止已经可以证明有无穷多个雷劈数了：N个9，接一个8，接N个0，再接一个1，肯定是是N+1个9的平方。
如果包含非对劈的，1后面接偶数个0的都是。
其实也不是excel不行，算法得改进，不过要更好解决，还是交给python吧。
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import math
for n in range(1,9):
    L=pow(10,n-1)
    H=pow(10,n)
    for a in range(L,H):
        if a%10 in [0,4,5,8]: #加014569后还是完全平方的数肯定以0458结尾
            for b in range(1,H):
                if b%10 in [0,1,4,5,6,9]: # 完全平方数肯定以0124569结尾
                    if pow(a+b,2)==a*pow(10,n)+b:
                        print(a,b,a*pow(10,n)+b)

转啊转算出十来个，好像比较慢诶......
作为解释型语言，python确实比较慢，不过...我们有numba!
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from numba import jit
import math

@jit(nopython=True,fastmath = True  )
def dai():
    for n in range(1,18):
        L=pow(10,n-1)
        H=pow(10,n)
        for aa in range(L,H,10):
            for k in [0,4,8]: #简单分析可知a肯定是048结尾，运算量一下子少了70%
                a=aa+k
                rootp=math.sqrt(H)
                Lb=int(math.sqrt(a)*rootp)-a #关键优化2，只需遍历几个可能的b
                Hb=int(math.sqrt(a+1)*rootp)-a+1
                for b in range(Lb,Hb):
                    t1=b%100 #b的结尾只有几种可能性，运算量再减少近八成
                    t2=pow(a%100 + t1,2)%100 #同余
                    if t1==t2 and (t1 in [1,4,9,16,25,36,49,64,81,0,21,44,69,96,56,89,24,61,41,84,29,76]):
                        if pow(a+b,2)==a*H+b:
                            m=int(n-math.log10(b+1)) #补0，优化输出格式
                            print('a=',a,'\t\tb=',b,'\ta+b=',a+b,'\t\tab=',a,'0'*m,b)

if __name__ == '__main__':
    dai()

结果是竹筒倒豆子，噼里啪啦输出一大堆，速度提高100倍都不止
网上查了一圈，好多种不同编程语言都有找雷劈数的代码，但基本上都是通过第一种算法，找到万亿级后速度就很慢了。
利用python的无限制长整型找雷劈数，再用numba优化编译成机器码加速，轻松找到亿亿亿级雷劈数。

补充：本来想用取模平方再取模的同余算法优化判断长整型平方效率，debug过程中发现，jit后对大整数会溢出，好在平方和ab同样溢出，不影响等值判断，但没法用同余算法优化。

睡一觉起来，笔记本i7-6700HQ已经得到了200来个对劈数，最大的是这个28位数，约3809亿亿亿：
ab= 38098433988110 23625494911556