极智AI | 量化实现分享二：详解 KL 对称量化算法实现

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  大家好，我是极智视界，本文剖析一下 KL 对称量化算法实现，以 Tengine 的实现为例。

  前面已经写过一篇《【模型推理】量化实现分享一：详解 min-max 对称量化算法实现》，有兴趣的同学可以查阅。这是上一篇的续集，也是量化实现详解的第二篇。

  量化背景就不多做介绍了，之前的文章中也说的比较多了，直接开始吧。

1、KL 量化原理

  KL 量化是用 KL 散度来衡量真实数据分布和量化数据分布之间的相似性的量化方法，是英伟达 TensorRT 中对于激活值采用的量化策略，KL 量化的主要逻辑如下：

• KL 和 MIN-MAX 不一样，不是直接将 [min, max] 映射到 [-127, 127]，而是去寻找一个阈值 |T| < max(|max|, |min|)，将其 [-T, T] 映射到 [-127, 127]。认为只要阈值选取得当，就能将阈值以外的值舍弃掉，也不会对精度损失造成大的影响；
• 超出阈值 ±|T| 以外的值直接映射为阈值，如上图中的三个红色点，直接映射为 -127，这种映射关系称为是饱和的。

  KL 量化方法试图将 float32 数值分布和 int8 数值分布抽象成两个分布，用阈值 |T| 来更新这两个数值分布，并用 KL 散度来衡量这两个分布的相似性，若 KL 散度值越小，说明这两个分布越相似，也就说明这个阈值 |T| 选择的最好。对于对称量化来说，根据这个阈值就能算出 Scale，而 Zero_point 始终为零。

下面的图是 TensorRT 中的关于 KL 散度校准的伪代码，这个图也完美诠释了 KLD 整个量化过程。(标记一下下图为图二，后面会调用)

2、KL 量化实现

  这里还是以 Tengine 中 KL 量化的实现进行说明。

  捋一下主要有以下几个流程：

  (1) 激活值量化：先求 min、max，再用 KL 策略搜索量化生成激活值校准表。fp32toint8；

  (2) 权值量化：使用 min-max 量化策略。fp32toint8；

  (3) 偏置量化：延用激活值量化 scale 进行 int32 量化。fp32toint32；

  权值和偏置的量化比激活值量化多一步，除了要计算 Scale 外，还需要对值应用 Scale 进行直接量化以生成 int8 tmfile。

  在 Tengine 中实现 KL 量化的主要代码如下：

case ALGORITHM_KL:{
    if (quant_tool.scale_file.empty()){
        quant_tool.scale_file = "table_kl.scale";
        quant_tool.activation_quant_tool();
    }
    save_graph_i8_perchannel(quant_tool.model_file.c_str(), quant_tool.scale_file.c_str(), quant_tool.output_file, quant_tool.inplace, false);
    /* Evaluate quantitative losses */
    if (quant_tool.evaluate){
        fprintf(stderr, "[Quant Tools Info]: Step Evaluate, evaluate quantitative losses\n");
        quant_tool.assess_quant_loss(0);
    }
    break;
}

  其中最主要的量化搜索策略接口是 quant_tool.activation_quant_tool() 和 save_graph_i8_perchannel，对于 KL 量化来说这两个接口分别做了两件事：

  (1) 激活值量化，生成 table_kl.scale；

  (2) 权值&偏置量化，生成 scale_weight.txt、scale_bias.txt 和 int8 tmfile；

  由于激活值量化中的 min、max 计算方式 及 权值&偏置量化过程，KL 量化和 MIN-MAX 量化逻辑相同且共用相同代码，这里就不展开介绍了，这部分有兴趣的同学可以查阅 《【模型推理】量化实现分享一：详解 min-max 对称量化算法实现》，这里主要介绍激活值量化中的 KL 量化搜索策略。

  KL 量化搜索策略的入口在这：

quant_tool.activation_quant_tool();

  然后会先做 min、max 的比较搜索，主要用了 std::max_element、std::min_element 接口，这里不多说，得到 min、max 值后开启 KL 搜索策略。

2.1 勾勒概率直方图

  做第一轮勾勒概率直方图，进行第一轮的 KL 计算，第二轮开始不用重新勾勒概率直方图，而是在第一轮构建的概率直方图上进行迭代，所以你的校准图片数量越多，这个最终得到的概率直方图会越逼近真实分布。

/* calculate hist */
uint32_t inum = 0;
for (int i = 0; i < ir_graph->tensor_num; i++){
    struct tensor* ir_tensor = ir_graph->tensor_list[i];
    if (ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_VAR || ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_INPUT){
        float step_max = std::abs(max_activation[i]);
        if (std::abs(min_activation[i]) > step_max)
            step_max = std::abs(min_activation[i]);
        float step_bin = step_max / 2048.0f;

        std::vector every_edge;
        if (nums == imgs_list.size() - 1){
            for (int j = 0; j < 2048; j++){
                float edge_float = (step_bin * (j + 0.5f));
                every_edge.push_back(edge_float);
            }
            hist_edge.push_back(every_edge);
            hist_gram.push_back(histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max));
        }
        else{
            std::vector hist_tmp;
            hist_tmp = histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max);
            for (int j = 0; j < 2048; j++){
                hist_gram[inum][j] += hist_tmp[j];}
        }
        tensor_hist[i] = inum;
        hist_tensor[inum] = i;
        inum++;}
}

  来看以下 histCount 接口：

std::vector histCount(float* data, uint32_t elem_num, float abs_max){
    float bin_scale = abs_max / 2047.f;
    int bin_zp = 0;
    std::vector hist(2048);
    for (int i = 0; i < elem_num; i++){
        if (data[i] != 0){
            uint32_t hist_idx = round(std::abs(data[i]) / bin_scale);
            hist[hist_idx]++;}
    }
    return hist;
}

  最后对得到的概率直方图做一个归一化处理：

distribution = normalize_histogram(distribution_in);

  直方图归一化的实现接口也很简单：

std::vector normalize_histogram(std::vector& histogram){
    std::vector histogram_out(histogram.size());
    const size_t length = histogram.size();
    float sum = 0;
    for (size_t i = 1; i < length; i++)
        sum += histogram[i];

    for (size_t i = 1; i < length; i++)
        histogram_out[i] = float(histogram[i] / sum);

    return histogram_out;
}

2.2 计算 P

  接下来的逻辑需要回头看一下图二，先计算 P 再计算 Q 最后计算 KL 散度。

  先是计算模拟量化分布 P，从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，溢出部分映射到边缘处理，可以把 P 认为是量化前 fp32 数据分布，即真实分布：

// get P
fill(quantize_distribution.begin(), quantize_distribution.end(), 0.0f);
const float num_per_bin = static_cast(threshold) / static_cast(target_bin);

for (int i = 0; i < target_bin; i++){
    const float start = static_cast(i) * num_per_bin;
    const float end = start + num_per_bin;

    const int left_upper = static_cast(ceil(start));
    if (static_cast(left_upper) > start){
        const float left_scale = static_cast(left_upper) - start;
        quantize_distribution[i] += left_scale * distribution[left_upper - 1];
    }

    const int right_lower = static_cast(floor(end));

    if (static_cast(right_lower) < end){
        const float right_scale = end - static_cast(right_lower);
        quantize_distribution[i] += right_scale * distribution[right_lower];
    }

    for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
        quantize_distribution[i] += distribution[j];}
}

2.2 计算 Q

  然后是计算真实量化分布 Q，伴随 P 从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，可以把 Q 认为是量化后 int8 数据分布，即量化分布：

// get Q
std::vector expand_distribution(threshold, 0);
for (int i = 0; i < target_bin; i++){
    const float start = static_cast(i) * num_per_bin;
    const float end = start + num_per_bin;
    float count = 0;

    const int left_upper = static_cast(ceil(start));
    float left_scale = 0;
    if (static_cast(left_upper) > start){
        left_scale = static_cast(left_upper) - start;
        if (distribution[left_upper - 1] != 0){
            count += left_scale;}
    }

    const int right_lower = static_cast(floor(end));
    float right_scale = 0;
    if (static_cast(right_lower) < end){
        right_scale = end - static_cast(right_lower);
        if (distribution[right_lower] != 0){
            count += right_scale;}
    }

    for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
        if (distribution[j] != 0){
            count++;}
    }

    const float expand_value = quantize_distribution[i] / count;

    if (static_cast(left_upper) > start){
        if (distribution[left_upper - 1] != 0){
            expand_distribution[left_upper - 1] += expand_value * left_scale;}
    }
    if (static_cast(right_lower) < end){
        if (distribution[right_lower] != 0){
            expand_distribution[right_lower] += expand_value * right_scale;}
    }
    for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
        if (distribution[j] != 0){
            expand_distribution[j] += expand_value;}}
}

2.3 计算 KL 散度

  接下来是计算真实分布 P 和量化分布 Q 的 KL 散度：

const float kl_divergence = compute_kl_divergence(t_distribution, expand_distribution);

  实现 KL 散度计算的接口也很简单：

float compute_kl_divergence(std::vector& dist_a, std::vector& dist_b){
    const size_t length = dist_a.size();
    float result = 0;

    for (size_t i = 0; i < length; i++){
        if (dist_a[i] != 0){
            if (dist_b[i] == 0){
                result += 1;
            }
            else{
                result += dist_a[i] * log(dist_a[i] / dist_b[i]);}}
    }
    return result;
}

  最终我们是想找到一个使 KL 散度最小的 target_bin，由于是在 128 --> 2048 的循环中检索的，所以这个实现可以这么写：

// the best num of bin
if (kl_divergence < min_kl_divergence)
{
    min_kl_divergence = kl_divergence;
    target_threshold = threshold;
}

  这样就得到了我们梦寐以求的那个 target_bin，也就是这里的 target_threshold。

2.4 计算 Scale

  在计算得到 target_threshold 后，再去计算 Scale 就很简单了，直接这样就好了。

float act_scale = hist_edge[i][threshold_bin] / fake_quant_set;    // fake_quant_set = 127
int act_zero_point = 0;

  重申，由于是对称量化，所以只需计算 Scale，Zero_point 始终为零。

  然后就可以保存我们的激活值量化校准表 table_kl.scale 了，再次重申，后面的权值&偏置量化方法和 MIN-MAX 的一致，而 MIN-MAX 的量化方法我在前面的文章中已经介绍过，这里就不多赘述。

  以上就完成了实用的 KL 散度量化算法的实现，希望我的分享能对你的学习有一点帮助。

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