[csu/coj 1080]划分树求区间前k大数和

题意：从某个区间内最多选择k个数，使得和最大

思路：首先题目给定的数有负数，如果区间前k大出现负数，那么负数不选和更大，于是对于所有最优选择，负数不会出现，所以用0取代负数，问题便转化为区间的前k大数和。

划分树：

[1  6  3  8  5  4  7  2]

[6  8  5  7][1  3  4  2]

[8  7][6  5][3  4][1  2]

[8][7][6][5][4][3][2][1]

 

把快排的结果从上至下依次放入线段树，就构成了划分树，划分的意思就是选定一个数，把原序列分成两块，使得左边整体大于右边，而一个块内的数在原序列的相对位置不发生变化。划分树的过程基本就是初始化，建树，和查找。初始化只要把原序列导入划分树的根就行了，建树过程依赖排好序的原序列来得到用来“划分”的数，查找过程也很简单，不需要像线段树那样将询问分解，在树上查找答案的时候是左右子树二选一。

划分树一般用来求区间第k大数，对于划分树为什么可以求区间k大和，见代码。

 

  1 #pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

  2 

  3 #include <iostream>

  4 #include <cstdio>

  5 #include <algorithm>

  6 #include <cstdlib>

  7 #include <cstring>

  8 #include <map>

  9 #include <queue>

 10 #include <deque>

 11 #include <cmath>

 12 #include <vector>

 13 #include <ctime>

 14 #include <cctype>

 15 #include <set>

 16 #include <bitset>

 17 #include <functional>

 18 #include <numeric>

 19 #include <stdexcept>

 20 #include <utility>

 21 

 22 using namespace std;

 23 

 24 #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))

 25 #define mem_1(a) memset(a, -1, sizeof(a))

 26 #define lson l, m, rt << 1

 27 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

 28 #define rep_up0(a, b) for (int a = 0; a < (b); a++)

 29 #define rep_up1(a, b) for (int a = 1; a <= (b); a++)

 30 #define rep_down0(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a--)

 31 #define rep_down1(a, b) for (int a = b; a > 0; a--)

 32 #define all(a) (a).begin(), (a).end()

 33 #define lowbit(x) ((x) & (-(x)))

 34 #define constructInt4(name, a, b, c, d) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0, int d = 0): a(a), b(b), c(c), d(d) {}

 35 #define constructInt3(name, a, b, c) name(int a = 0, int b = 0, int c = 0): a(a), b(b), c(c) {}

 36 #define constructInt2(name, a, b) name(int a = 0, int b = 0): a(a), b(b) {}

 37 #define pchr(a) putchar(a)

 38 #define pstr(a) printf("%s", a)

 39 #define sstr(a) scanf("%s", a)

 40 #define sint(a) scanf("%d", &a)

 41 #define sint2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)

 42 #define sint3(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)

 43 #define pint(a) printf("%d\n", a)

 44 #define test_print1(a) cout << "var1 = " << a << endl

 45 #define test_print2(a, b) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << endl

 46 #define test_print3(a, b, c) cout << "var1 = " << a << ", var2 = " << b << ", var3 = " << c << endl

 47 #define mp(a, b) make_pair(a, b)

 48 #define pb(a) push_back(a)

 49 

 50 typedef unsigned int uint;

 51 typedef long long LL;

 52 typedef pair<int, int> pii;

 53 typedef vector<int> vi;

 54 

 55 const int dx[8] = {0, 0, -1, 1, 1, 1, -1, -1};

 56 const int dy[8] = {-1, 1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

 57 const int maxn = 1e4 + 17;

 58 const int md = 1e9 + 7;

 59 const int inf = 1e9 + 7;

 60 const LL inf_L = 1e18 + 7;

 61 const double pi = acos(-1.0);

 62 const double eps = 1e-6;

 63 

 64 template<class T>T gcd(T a, T b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

 65 template<class T>bool max_update(T &a,const T &b){if(b>a){a = b; return true;}return false;}

 66 template<class T>bool min_update(T &a,const T &b){if(b<a){a = b; return true;}return false;}

 67 template<class T>T condition(bool f, T a, T b){return f?a:b;}

 68 template<class T>void copy_arr(T a[], T b[], int n){rep_up0(i,n)a[i]=b[i];}

 69 int make_id(int x, int y, int n) { return x * n + y; }

 70 

 71 /// 划分树求区间前k大和

 72 /// 关于为什么可以用前缀和来求前k大的和：对于一个询问区间，如果前k大在左子树，

 73 /// 那么这k个数会按原顺序依次进入左子树，进入左子树后它们之间不会有其它不是前k大的数，

 74 /// 所以对应到下一层也是连续的一段，于是可用前缀和来得到，对于前k大跨区间的情况同理。

 75 /// 区间范围为：1 ~ n

 76 struct PartitionTree {

 77     int val[20][maxn], sum[20][maxn], cnt[20][maxn];//划分后的结果，前缀和，进入左子树的个数

 78     void init(int a[], int l, int r) {

 79         mem0(val);

 80         mem0(sum);

 81         mem0(cnt);

 82         for (int i = l; i <= r; i ++) sum[0][i] = sum[0][i - 1] + (val[0][i] = a[i]);

 83     }

 84     /// 向下更新val和sum数组，同时维护cnt数组的值

 85     void build(int b[], int l, int r, int dep) {

 86         if (l == r) return ;

 87         int m = (l + r) >> 1;

 88         /// c记录大于中位数的数的个数，cc记录进入左子树的等于中位数的数的个数，由于相等情况的存在，这个信息必不可少。

 89         int lc = 0, rc = 0, lt = (r - l + 2) >> 1, c = 0, cc = 0;

 90         for (int i = l; i <= r; i ++) c += val[dep][i] > b[m];

 91         for (int i = l; i <= r; i ++) {

 92             cnt[dep][i] = cnt[dep][i - 1];

 93             if (lc < lt && (val[dep][i] > b[m] || val[dep][i] == b[m] && cc < lt - c)) {

 94                 val[dep + 1][l + lc ++] = val[dep][i];

 95                 cnt[dep][i] ++;

 96                 if (val[dep][i] == b[m]) cc ++;

 97             }

 98             else {

 99                 val[dep + 1][m + 1 + rc ++] = val[dep][i];

100             }

101         }

102 

103         for (int i = l; i <= r; i ++) sum[dep + 1][i] = sum[dep + 1][i - 1] + val[dep + 1][i];

104         build(b, l, m, dep + 1);

105         build(b, m + 1, r, dep + 1);

106     }

107     int query_ksum(int L, int R, int k, int l, int r, int dep) {

108         if (k == 0) return 0;

109         if (l == r) return val[dep][l];

110         int m = (l + r) >> 1, c = cnt[dep][R] - cnt[dep][L - 1];

111         if (c >= k) {

112             int x = cnt[dep][L - 1] - cnt[dep][l - 1], y = cnt[dep][R] - cnt[dep][l - 1];

113             return query_ksum(l + x, l + y - 1, k, l, m, dep + 1);

114         }

115         else {

116             int x0 = cnt[dep][L - 1] - cnt[dep][l - 1], x = L - l - cnt[dep][L - 1] + cnt[dep][l - 1], y = R - l + 1 - cnt[dep][R] + cnt[dep][l - 1];

117             return sum[dep + 1][l + x0 - 1 + c] - sum[dep + 1][l + x0 - 1] + query_ksum(m + 1 + x, m + 1 + y - 1, k - c, m + 1, r, dep + 1);

118         }

119     }

120 

121 };

122 PartitionTree pt;

123 pii node[maxn];

124 int a[maxn], b[maxn], p[maxn];

125 

126 bool cmp(int i, int j) {

127     return i > j;

128 }

129 int main() {

130     //freopen("in.txt", "r", stdin);

131     int n, m;

132     while (cin >> n) {

133         rep_up0(i, n) {

134             sint2(node[i].first, node[i].second);

135             max_update(node[i].second, 0);

136         }

137         sort(node, node + n);

138         rep_up0(i, n) {

139             b[i] = a[i] = node[i].second;

140             p[i] = node[i].first;

141         }

142         sort(b, b + n, cmp);

143         pt.init(a - 1, 1, n);

144         pt.build(b - 1, 1, n, 0);

145         cin >> m;

146         rep_up0(i, m) {

147             int l, r, k;

148             sint3(l, r, k);

149             l = lower_bound(p, p + n, l) - p + 1;

150             r = upper_bound(p, p + n, r) - p;

151             min_update(k, r - l + 1);

152             printf("%d\n", pt.query_ksum(l, r, k, 1, n, 0));

153         }

154         cout << endl;

155     }

156     return 0;

157 }

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