链表找出环的入口

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
说明：不允许修改给定的链表。
你是否可以不用额外空间解决此题？

https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/description/

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while(fast!=null && fast.next!=null){
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if(fast==slow) {
                slow = head;
                while(fast != slow ){
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return null;
    }
}

说明：

1. 定义两个指针，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，当环存在时，则快指针一定会追上慢指针；
2. 追上时使其中一个指针指向链头，然后两个指针同时走，则再次追上时指针的位置为环开始的位置

？？？

为什么快指针一定会追上慢指针？

快指针F 比慢指针S 先进环，假设进环时F离S还差a, S 走b步后F追上，则

2b (F走的距离) = b + a （S走的距离+原来的差距）

即b=a，当S进环时，F离S多远则再过多少步可以追上。

想起小学奥数，甲和乙在夕阳下的奔跑。（追逐问题）

为什么快指针在慢指针走完环一圈之内追上？

有环的情况下，在S入环时，F肯定也在环内，此时有两种情况

1. 假设F也在同时在入环的第一个节点（环入口为在链头时，同时入环；或者F绕了N圈的环回到环入口），则当第一次追上时，F追了S一圈。
2. 假设F不在环入口，则此时F需要追的距离就小于一圈了

综上：追的过程中，S走的距离<=一圈

为什么第二次追上后的点为入环节点？

假设链表为

1->2->3->...->m->...->n->m
//链表长度为n,m为入环点。则有1<=m<=n

第一次追上时花费时间为x，F多走了y圈

 //慢指针所在的位置 = 快指针所在位置 (快指针走的距离-环的长度 * y)
1+x = 1+2x-(n-m+1)y

得出：

x = (n-m+1)y; //环的长度*y

第二次，S从头开始，F从当前追上位置开始，同时以一步的速度走。则，S走到环入口m位置需要m-1步; 而F走了m-1步后位置为：

1+2x-(n-m+1)y + m-1
=> m + (n-m+1)y //这个位置表示到入口m后绕了y圈的环，仍然在环入口m

第二次追上的位置为环入口得证。