开学还有多远？能计算么？

开学还有多远？

今天有同学问我是否有开学的信息，我回答了不确定，需要等学校开会讨论。同时，我意识到这是一个数学问题。我想可以用熵描述开学的不确定性。假设开学的可能性有两种，分别为开学和延迟，我们可以理解为这个事件发生的有2种结果，发生概率都为1/2，用p表示，对应每一种可能携带的熵值为

所以学校开学的信息熵值就为开学和延迟两种结果的熵值相加，即

此时，在所有可能性的概率相等的时候，熵值为1，开学是非常不确定的。

为什么要这样子计算呢？

我们整理一下开学事件的时间线。

2月16日，有同学问我如期开学的可能性，我说已经通知延迟，因为结果只有一种确定延迟，所以开学的不确定性为0。

3月1日，有同学问我3月6日开学的可能性，我说未收到通知，很可能是继续延迟，这时候这个事件的形势发生了变化，结果变成了2种，开学的可能性较小，我假设为0.1，而延迟的可能性较大，就为。

开学的概率 = 0.1
延迟的概率 = 1- 开学的概率 = 0.9

虽然延迟的可能性仍然很大，但相比于2月16日，开学事件的结果已经产生了不确定性。

我们仔细考虑这两种结果，开学的可能性为0.1，如果3月6日开学，就使一个小概率的事件成真，与此同时，就意味着其他的结果都为假了，这里就意味着事件的概率越低，所携带的信息量越大，我们使用倒数来描述这一现象，开学的可能性为0.1，也就意味着这个结果携带的信息为 ；同时，延迟的可能性为0.9，意味着延迟携带的信息为 。

开学所携带的信息 = 1/0.1
延迟所携带的信息 = 1/0.9

数学家香农Shannon认为信息量应该使用底数为2的log函数描述这一现象，所以开学和延迟携带的信息就分别为和。

开学所携带的信息 = log2(1/0.1)
延迟所携带的信息 = log2(1/0.9)

此时我们将这些信息综合，开学的概率和携带的信息量相乘构成了开学这一结果的不确定性，同理计算出延迟的不确定性，相加得到即3月1日的开学事件的熵值为0.4690，相比与2月16日，开学的不确定性上升了，虽然延迟的可能性很大，但开学的可能性已经出现。

开学的熵 = 1/10 * log2(1/(1/10))
延迟的熵 = 9/10 * log2(1/(9/10))
3月1日的开学事件的熵 = 开学的熵 + 延迟的熵 = 0.4690

3月1日后，每5天就有一位同学问我下一周开学的可能性，我根据每天汇总到的信息计算出每次询问时候开学和延迟的可能性，如下表所示

日期	开学概率	延迟概率	熵
3月6日	0.3	0.7	0.8813
3月11日	0.5	0.5	1.0000
3月16日	0.8	0.2	0.7219

近期学校通知教师3月16日上班准备开学事宜，虽然具体的开学日期没有通知，但这一信号大大提高了开学的可能性，一种结果的可能性增加意味着总体的不确定性降低了，熵也相较于3月11时候低。

• 我们这里所使用的计算公式就来自于熵值的计算公式。
• 熵是用来描述无序性的，也可以用来描述不确定性。
• 随着工作逐渐恢复正常，开学的日期也会明确，也就意味着这一事件的不确定性会降低，即熵值会下降。