常见算法汇总

一、十大经典排序算法
1. 冒泡排序
    冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复走访过要排序的数列，一次比较2个元素，如果他们的顺序错误，就把他们交换过来。走访数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换的了，也就是说该序列已经排序完成，这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1算法描述
*比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
*对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
*针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
*重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现：

2.选择排序
选择排序是一种简单直观的排序方法，他的工作原理：首先在未排序的序列中找到最小或者最大元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小或者最大元素，然后放到已经排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕

2.1 算法
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
*初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
*第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
*n-1趟结束，数组有序化了。

2.2动态图

2.3代码实现

3. 插入排序
插入排序的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已经排序序列中从后向前扫描，找到相应位置插入，插入排序实际上通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

3.1 算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
*从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
*取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
*如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
*重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
*将新元素插入到该位置后；
*重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.3 代码实现

4.快速排序（Quick Sort）

4.1 算法描述
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
*从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
*重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
*递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

4.2 动图演示

4.3代码实现

参考文章：经典十大排序法https://blog.csdn.net/zhangshk_/article/details/82911093

5. 递归

5.1 递归两个要素1.递归边界2.递归的逻辑——递归"公式"。递归的过程一定有参数的变化，并且参数的变化，和递归边界有关系.，在难度较大的题目中，这两者均不容易直接得到.。

5.2 Fibonacci数（菲波那契数列）
        我们直到Fibonacci数的递推公式为：F(0)=F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) n>=2;
        这个明显地给出了递归边界n=0或1的时候F(n)的值，和递归逻辑F(n)=F(n-1)+F(n-2)，即递推公式.所以这个递归函数不难书写

5.3 阶乘
        阶乘的递归公式为：

代码实现：

6、二分查找
        二分查找，也称为折半查找，是指在有序的数组里找出指定的值，返回该值在数组中的索引。查找步骤如下： 

（1）从有序数组的最中间元素开始查找，如果该元素正好是指定查找的值，则查找过程结束。否则进行下一步;
（2）如果指定要查找的元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半区域查找，然后重复第一步的操作;
（3）重复以上过程，直到找到目标元素的索引，查找成功;或者直到子数组为空，查找失败。
         优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

递归实现

非递归实现