优化列车开行方案

题目

从始发站中川机场站到终点站兰州站，共6个站。G设为车站集合，$\mathbb{G}=\{1，2，3，4，5，6\}$， $g$为线路上任意一个车站， $g\in \mathbb{G}$。令列车的停战方案集合为 $\mathbb{F}$, ( 方案个数$|\mathbb{F}|=2^4=16$)， $f$表示某一种列车停战方案，$f\in \mathbb{F}$ 。其路线示意图如下：

图1 中川城际铁路线示意图
满足中川机场的发车能力，满足各时段的服务能力，以及满足沿途各站点的服务能力。来优化各时段发车数量及方案选择来达到节约开行成本。

建模

模型符号说明

模型符号	符号含义及单位
$f$	某一种列车停站方案
$\mathbb{F}$	所有列车停站方案的集合，$\mathbb{F}=\{1,2,...15,16\}$
$g$	表示线路上任意一个车站
$\mathbb{G}$	表示线路上所有车站的集合。$\mathbb{G}=\{1,2,...6\}$
$t$	表示列车运营时段
$\mathbb{T}$	列车运营时段的集合。$\mathbb{T}=\{1,2,...9\}$
$x_f^t$	为规划决策变量，表示在$t$时段$f$开行方案列车的开行数量
$y_t$	表示$t$时段，从中川机场站出发的客流量， 人
$y_g$	表示从中川机场站出发到$g$的客流量，人
$S_t$	表示在$t$时段中川机场站的发车能力，列
${\beta }_f$	表示第$f$种开行方案的列车能够为中川机场站提供的坐席的比例
$D$	表示列车的定员数， 人
$K_f$	表示第$f$种开行方案的列车的单位开行成本， 列/万元
${\gamma }_f^g$	为0-1参数，表示第$f$种开行方案的列车的停战序列。包含$g$时，取值为1，否则为0.

$$minZ=\sum _f\sum _t{K}_f\cdot x_f^t$$
$s.t.x_f^t\ge 0$ 且为整数 （1）
${\sum }_f{x}_f^t\le S_t$ （2）
${\sum }_{f}D\cdot x_f^t\cdot {\beta }_f\ge y_t$ （3）
${\sum }_f{\sum }_{t}D\cdot x_f^t\cdot {\beta }_f\cdot {\gamma }_f^g\ge y_g$ （4）
其中（1）为决策变量，必须满足为正整数；
（2）满足始发站中川机场各时段的发车能力，表示各开行方案列车数量总和不能超过始发站的发车能力；
（3）满足始发站中川机场各时段的服务能力，表示发车各时段的服务能力要大于各时段的客流量；
（4）满足沿途各到达站的服务能力，列车分配给沿途各站的能力要大于客流分配量。

模型参数设置

已知列车定员 $D=720$, 中川机场的发车能力$S_t=6$。根据已有的中川城际列车开行方案，本文选定了如下表所示的列车停站方案备选集，其中"1"表示该站点停车，"0"表示该站点不停车。

$f$	车站$g$	${\beta }_f$	$K_f$
1	1 1 0 1 1 1	0.75	23.5
2	1 0 1 1 1 1	0.75	23.5
3	1 1 0 0 1 1	0.8	23
4	1 1 1 0 1 1	0.75	23.5
5	1 0 0 0 1 1	0.85	22.5
6	1 0 0 1 1 1	0.8	23
7	1 0 1 0 1 1	0.8	23
8	1 1 0 0 0 1	0.85	22.5
9	1 1 1 1 1 1	0.7	24
10	1 1 1 0 0 1	0.8	23
11	1 1 1 0 1 0	0.85	21.5
12	1 0 1 1 1 0	0.85	21.5
13	1 0 1 0 1 0	0.9	21
14	1 1 1 1 1 0	0.85	21.5
15	1 1 0 0 1 0	0.9	21

以客流量最大的一天为标准，从中川机场站到各停靠站的客流量需求如下表所示：

时段$t$	2	3	4	5	6	总计$y_t$
1	342	171	171	513	513	1710
2	450	225	225	675	675	2250
3	540	270	270	810	810	2700
4	558	279	279	837	837	2790
5	549	274	274	824	824	2745
6	540	270	270	810	810	2700
7	549	274	274	824	824	2745
8	558	279	279	837	837	2790
9	234	117	117	351	351	1170
总计 $y_g$	4320	2159	2159	6481	6481	21600

matlab实现

代码详见
matlab 实现
运行结果见下图。