Round Numbers--POJ 3252

1、题目类型：组合数学、数论。

2、解题思路：题意，给出两个数a和b，求出[a,b]之间，有多少个数为round number。round number的定义：其二进制数中0的数量大于或等于1。

3、注意事项：右移过程，在匹配1成功时注意怎样取组合数，以及组合数结束的条件。

4、实现方法：

  
    

   
     
   
     #include
   
     <
   
     iostream
   
     >
   
     
#include
   
     <
   
     cmath
   
     >
   
     

   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;
  
    

   
     
 
      
 
      
 
     
   
     
 
      

 
      // 
      计算组合m组中的n组 
      
 
      __int64 C( 
      int 
       m, 
      int 
       n)
{
 __int64 r 
      = 
      1 
      ;
  
      int 
       h 
      = 
      (m 
      - 
      n) 
      < 
      n 
      ? 
      (m 
      - 
      n):n;
  
      for 
      ( 
      int 
       i 
      = 
      1 
      ;i 
      <= 
      h;i 
      ++ 
      )
 {
 r 
      *= 
      m;
 r 
      /= 
      i;
 m 
      -- 
      ;
 }
  
      return 
       r;
}

 
      void 
       SetTable()
{
 Arr[ 
      1 
      ] 
      = 
      0 
      ;
  
      for 
      ( i 
      = 
      2 
      ;i 
      <= 
      31 
      ;i 
      ++ 
      )
  
      for 
      ( k 
      = 
      (i 
      - 
      1 
      ) 
      / 
      2 
      + 
      1 
      ;k 
      <= 
      i 
      - 
      1 
      ;k 
      ++ 
      )
 Arr[i] 
      += 
      C(i 
      - 
      1 
      ,k);
}

 
      int 
       Len( 
      int 
       n)
{
  
      return 
       log(n 
      * 
      1.0 
      ) 
      / 
      log( 
      2.0 
      ) 
      + 
      1 
      ;
}

__int64 Fun( 
      int 
       n)
{
  
      if 
      (n 
      == 
      0 
      )
  
      return 
        
      0 
      ;
  
      int 
       zero 
      = 
      0 
      ,one 
      = 
      1 
      ,rightzero,len 
      = 
      Len(n);
 __int64 cnt 
      = 
      0 
      ;
 memset(flag, 
      0 
      , 
      sizeof 
      (flag));
  
      // 
      累加Len(n)之前的和 
      
 
        
      for 
      (i 
      = 
      1 
      ;i 
      < 
      len;i 
      ++ 
      )
 cnt 
      += 
      Arr[i];
  
      // 
      确定n的那些位为1 
      
 
        
      for 
      (i 
      = 
      0 
      ;i 
      < 
      len;i 
      ++ 
      )
 {
  
      if 
      ((n 
      >> 
      i)  
      & 
        
      1 
      )
 flag[i 
      + 
      1 
      ] 
      = 
      true 
      ;
  
      else 
      
 flag[i 
      + 
      1 
      ] 
      = 
      false 
      ;
 }
  
      for 
      (i 
      = 
      len 
      - 
      1 
      ;i 
      > 
      0 
      ;i 
      -- 
      )
 { 
  
      // 
      n为偶数 
      
 
        
      if 
      (len 
      % 
      2 
      == 
      0 
      )
 {
 rightzero 
      = 
      len 
      / 
      2 
      ;
  
      if 
      (flag[i])
 {
  
      ++ 
      one;
  
      for 
      ( k 
      = 
      rightzero 
      - 
      zero 
      - 
      1 
      ;k 
      < 
      i;k 
      ++ 
      )
 {
  
      if 
      (k 
      >= 
      0 
      )
 cnt 
      += 
      C(i 
      - 
      1 
      ,k);
 }
 }
  
      else 
      
  
      ++ 
      zero;

 }
  
      // 
      n为奇数  
      
 
        
      else 
      
 {
 rightzero 
      = 
      (len 
      + 
      1 
      ) 
      / 
      2 
      ;
  
      if 
      (flag[i])
 {
  
      ++ 
      one;
  
      for 
      ( k 
      = 
      rightzero 
      - 
      zero 
      - 
      1 
      ;k 
      < 
      i;k 
      ++ 
      )
 {
  
      if 
      (k 
      >= 
      0 
      )
 cnt 
      += 
      C(i 
      - 
      1 
      ,k);
 }
 }
  
      else 
      
  
      ++ 
      zero;
 }
 } 
 zero 
      = 
      0 
      ;one 
      = 
      0 
      ;
  
      // 
      判断n自身是不是Round Numbers 
      
 
        
      for 
      (i 
      = 
      1 
      ;i 
      <= 
      len;i 
      ++ 
      )
 {
  
      if 
      (flag[i])
 one 
      ++ 
      ;
  
      else 
      
 zero 
      ++ 
      ;
 }
  
      if 
      (zero 
      >= 
      one)
 cnt 
      ++ 
      ;
  
      return 
       cnt;
}

 
      int 
       main()
{
  
      int 
       start,finish;
 SetTable();
 scanf( 
      " 
      %d%d 
      " 
      , 
      & 
      start, 
      & 
      finish); 
 ans 
      = 
      Fun(finish) 
      - 
      Fun(start 
      - 
      1 
      ); 
 printf( 
      " 
      %I64d\n 
      " 
      ,ans); 
  
      return 
        
      0 
      ;
} 
     int i,k,Arr[32]; 
__int64 ans;
bool flag[32],isOK;