麻省理工线性代数----第一课：方程组的集合解释、第二课：矩阵消元、第三课：乘法和逆矩阵

一.方程组的集合解释

二.矩阵消元

1.消元计算过程

（1）.行交换

    在消元过程中，主元为零，可通过行变换进行调整；如果行变换依然得到零元素，消元失败。

（2）.增广矩阵：

    增加一列矩阵，即增加b矩阵，进行消元。

（3）.回代：

    将消元后的结果带入为止变量中。进行结果结算。

2.消元矩阵

（1）.矩阵列的线性组合

矩阵x一列矩阵=>一列矩阵

矩阵x一行矩阵=>一行矩阵  

(2).初等矩阵

第一步：

E21*A

第二步：

E32*(E21*A)=U

最终结果：

（E32* E21）*A =U

（3）.置换

行交换：左边乘以单位矩阵

列交换：右边乘以单位矩阵

（4）.逆矩阵

E^-1*E=I

三.乘法和逆矩阵

1.乘法

（1）.常规方法

（2）.列方法

（3）.行方法

（4）.列乘以行

AB=A各列与B各行乘积之和

（5）块乘

将矩阵切成块，对块进行相乘。

2.逆

（1）.可逆

（2）.不可逆

奇异矩阵

（3）.高斯--诺尔当消元

A*I -->消元-->消元-->I*A^-1

                                                                            E[A I]=[I ]