509. 斐波那契数_wise 三种解法 待更

题目描述

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

来源：力扣（LeetCode）
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示例 ：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

解题思路

1.递归

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if N == 0 : return 0
        elif N == 1 : return 1
        else: result = self.fib(N-1) + self.fib(N-2)
        return result

图片.png

2.动态规划

一般能用递归方法来求的问题，都可以优化为动态规划。
在用递归的时候，有很多计算过程是浪费的。例如

其中， 里面都用到了的结果。
在递归的过程中，每次都对的结果进行了计算，是多余的。可以把第一次计算的的结果存储起来，以备后续使用。
可以另外设置一个数组，来存储计算的中间结果。
在这里其实只用到了以前计算的两个数值，不需要一个单独的数组，只需要两个变量就可以了。（当然有些问题比较复杂，需要用到以前多次计算的结果，那么可以使用数组来存储中间结果）

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        r0 = 0
        r1 = 1
        if N < 2 :return N
        for i in range(2,N+1):
            result = r0 + r1
            r0 = r1
            r1 = result
        return result

图片.png

可以看到计算用时大幅度下降

也可以用数组来存储以前的中间结果值

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        
        if N < 2: return N
        
        lst = [0 for i in range(N + 1)]
        lst[1] = 1
        for i in range(2, len(lst)):
            lst[i] = lst[i-1] + lst[i-2]
            
        return lst[-1]

3.快速幂法

根据数列的定义有：

其中求解

有一种快速幂方法 可以把的连乘用 的方法快速计算。
只是我不理解这种方法如何快速计算，浩哥说快速幂的计算和累加器计算乘法的方法类似。

可以看浩哥的代码
待更