【教学札记】三年级数学·位值和运算(1)

结合公立学校和华德福学校数学教学的大纲内容，可以将1-3年级的数学教学核心内容分为三大块：数的认识、数的运算、生活中常用的量，其中每一个部分都有相应的详细的知识点或教学点。

而1-3年级的数学教学的重点之一，是带入相关内容的精神品质以及保护和激发孩子对数学的崇敬之心，如一年级带给孩子的数的品质和四则运算的品质，三年级带给孩子的度量的由来，这些内容帮助孩子感受到数学与世界的关系，也感受到人类与数学的关系，更让孩子感受到数学的美感。

1-3年级的数学教学另一个重点则是能力和技能上的，基础在于培养孩子的数感，并基于对数的感知而发展孩子对数学运算关系的理解，同时培养孩子的基础数学运算能力，并通过这些数学运算来解决实际生活中各种与数量相关的数学问题。

数位与位值

而对数的认识是基础，对于十进制的阿拉伯数字本身则蕴涵了很多的数理结构和逻辑在其中，体验和认识这里面的数位及位值关系是进行多位数的各类运算的基础。

意志力的工作

孩子们想要学习“万”，他们不知道自己其实已经间接地学习过了，于是从拿出10000根小圆木棒开始，在整理的过程中再次体验和感受数字内部的结构和关系，巩固对数位和位值的理解。

10000之中有10个1000

1000之中有10个100

100之中有10个10

10之中有10个1

最根本的1啊

10650

在数的世界中，总有整体与部分的关系，有包含与被包含的关系，有等比关系，低年级的孩子需要通过大量的直观的操作整理体验来感受和认识数所外显的可见世界的关系，从而慢慢地总结出抽象的数理关系。

从体验中观察现象总结规律——当有了数位与位值的知识基础，竖式运算就自然而然，水到渠成。

抽象的数学表征方式中蕴藏着空间位置与实际现象及意义的联系，在1-3年级还有一个重要的工作就是通过实际操作和图景化的方式，帮助孩子建立实际现象和抽象的数学表征方式之间的联系，并且不断地发展这种彼此联系的能力，这将为以后更进一步的抽象表达式打下基础。而数学表征方式中涉及到空间位置的意义，这一点需要孩子具备相应的空间能力，运动和各种感官参与学习的数学学习方式有利于孩子发展自己的空间意识。这也是低年级阶段数学的学习要注重数感培养的一个原因。

加、减法不分家

加法和减法的关系在一年级时以哲学意味的方式带入，如“你给我一个苹果，对于你则是减少一个苹果，对于我则是加上一个苹果，而苹果却还是那一个苹果”，到了三年级，加法减法的验算也主要是运用了加减法的关系。

整十/整百/整千数乘以一位数

写在黑板上的书面运算规律，也有基础的操作体验，其实就是把整十/整百/整千当做“单位一”，整体1的体验啊，从很早就开始了。

多位数乘法

乘法是加法的升级运算，多位数乘法本身就蕴含了分配律的内容，这也是从体验的层面去感受乘法运算的内部逻辑。

关键是要多体验和探索，当体验足够的时候，感官就能够更好地感知，并有足够多的素材去思考和总结规律。