Trees Made to Order--POJ 1095

1、题目类型：数论、卡特兰数。

2、解题思路：卡特兰数的经典应用；递归输出的灵活运用。

3、注意事项：注意递归函数中第二个参数的处理，刚开始有点难于理解。

4、参考博客：http://blog.csdn.net/scut_lyq00/archive/2009/07/30/4393598.aspx

5、实现方法:

  
    

   
     
   
     #include 
   
     <
   
     iostream
   
     >
   
     

   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;

   
     int
   
      catalan[
   
     19
   
     ]
   
     =
   
     {
   
     1
   
     ,
   
     1
   
     ,
   
     2
   
     ,
   
     5
   
     ,
   
     14
   
     ,
   
     42
   
     ,
   
     132
   
     ,
   
     429
   
     ,
   
     1430
   
     ,
   
     4862
   
     ,
   
     16796
   
     ,
   
     58786
   
     ,
   
     208012
   
     ,
   
     742900
   
     ,
   
     2674440
   
     ,
   
     9694845
   
     ,
   
     35357670
   
     ,
   
     129644790
   
     ,
   
     477638700
   
     };

   
     void
   
      fun(
   
     int
   
      n,
   
     int
   
      k)
{
 
   
     int
   
      i,sum
   
     =
   
     0
   
     ;
 
   
     if
   
     (
   
     1
   
     ==
   
     n)
 {
 putchar(
   
     '
   
     X
   
     '
   
     );
 
   
     return
   
     ;
 }
 
   
     for
   
     (i
   
     =
   
     0
   
     ;k
   
     >
   
     sum;i
   
     ++
   
     )
 sum
   
     +=
   
     catalan[i]
   
     *
   
     catalan[n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     ];
 i
   
     --
   
     ;
 sum
   
     -=
   
     catalan[i]
   
     *
   
     catalan[n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     ];
 k
   
     -=
   
     sum;
 
   
     if
   
     (i)
 {
 putchar(
   
     '
   
     (
   
     '
   
     );
 fun(i,(k
   
     -
   
     1
   
     )
   
     /
   
     catalan[n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     +
   
     1
   
     );
 putchar(
   
     '
   
     )
   
     '
   
     );
 }
 putchar(
   
     '
   
     X
   
     '
   
     );
 
   
     if
   
     (n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     )
 {
 putchar(
   
     '
   
     (
   
     '
   
     );
 fun(n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     ,(k
   
     -
   
     1
   
     )
   
     %
   
     catalan[n
   
     -
   
     i
   
     -
   
     1
   
     ]
   
     +
   
     1
   
     );
 putchar(
   
     '
   
     )
   
     '
   
     );
 } 
}


   
     int
   
      main()
{
 
   
     int
   
      n,i,sum;
 
   
     while
   
     (scanf(
   
     "
   
     %d
   
     "
   
     ,
   
     &
   
     n) 
   
     &&
   
      n)
 {
 sum
   
     =
   
     0
   
     ;
 
   
     for
   
     (i
   
     =
   
     1
   
     ;n
   
     >
   
     sum;i
   
     ++
   
     )
 sum
   
     +=
   
     catalan[i];
 i
   
     --
   
     ;
 fun(i,n
   
     -
   
     sum
   
     +
   
     catalan[i]);
 putchar(
   
     '
   
     \n
   
     '
   
     );
 } 
 
   
     return
   
      
   
     0
   
     ;
}