对于线性规划与需要用到的MATLAB知识的一些个人总结与理解
本文大致讲了这些内容：
- MATLAB一些函数的介绍与使用方法
- 《数学建模算法与应用》中某些题目中的注意事项与总结
MATLAB一些函数的介绍与使用方法
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Inf 为无穷大量
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sum函数优先加列
sum（A，2） 是每一行相加，最后输出为一个列向量，2 的含义是二维的意思， 那么1就是默认第一列相加，那么输出的就是行向量。
./ .* .\
对于以上符号， 在实数，单个数的运算之中是没有什么区别的 ，但是在向量和矩阵之间就有了一些区别。比如说， 两个相同的行向量相乘是不可行的， 但是使用了.*就是里面的元素进行相乘， 就可以了， 还有‘/’ ‘\’ ，想象成分式的形式就可以了。
---------------------关于转置的使用-----------------------------------------
matlab默认的矩阵转置是共轭转置，是对复数进行操作的。
求共轭转置矩阵的指令为A’
非共轭转置矩阵的指令为A.‘，相当于conj(A’)，即转置。
当A为实数矩阵时，A’和A.‘没有区别，但当A是复数矩阵时，就会有区别，A.‘相当于conj(A’)。一般来说，没有特殊的要求的话，对复数的转置操作都是用A’,
即共轭转置，因为共轭转置更加自然，对于复数做内积，是必须要共轭转置的。
find函数的用法： 查找非零元素的索引和值
把索引求出来， 再套回原来的矩阵 或者向量。 这样的话， 我们的操作空间就是在find函数上添加一些什么样的条件，最后
套回去取值就OK了。
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rem函数，
r = rem(a,b) 返回 a 除以 b 后的余数，其中 a 是被除数，b 是除数。此函数通常称为求余运算。 -
lower()和 upper()函数和Python的用法一样！ 但是要输入字符串字母才可以。
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input()函数 规定使用字符串方法： input('Please: ', ‘s’)
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fix() 函数 返回一个小于输入值的整数！！！
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num2cell()可以将数值结构转化为空间结构， num2cell(1:3) ==>> [1] [2] [3]
num2str 将数字转换为字符数组 -
strcat 函数 水平串联字符串 s = strcat(s1,…,sN) 水平串联 s1,…,sN。每个输入参数都可以是字符数组、字符向量元胞数组或字符串数组. 动手试一试， 比较简单。就是简单的将字符串拼接到一起，输入指定的字符串即可，但是若是直接输入数字，会输出制表符（空格），需要用字符串的形式
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int2str 顾名思义， 将整数转化为字符串。和上面的strcat 结合，能够添加一些标号，这在图论中有所应用。
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建议函数文件名与函数名统一，倘若不相同， 则matlab自动忽略函数名， 重视与函数文件名对比学习， 与Python不同的是， return语句在matlab中是自动结束函数的执行，这一点需要注意！！它会自动返回。
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函数的调用格式：[输出实参表]= 函数名（一般等于文件名）(输入实参表)！！！！！这里实参表可以与定义函数的实参表不同，意思就是在定义函数哪里先定义好空间， 这样在调用时
就可以直接调了！
在定义函数时 ，有：
function 输出形参表=函数名（输入形参表）
这里就涉及到一个理解的问题了， 加上一句， 当我们想要得到的数据（最终结果）多于一个时， ==》》[a,b,c]=f(x)
可以这样理解， 变量名字虽然可以不一样， 但是最后还是和输出形参表等价的。且需要注意， 形参形参， 是需要参与到后面执行的语句之中去的，
即要到群众中去，参考：
function [s,c]=f_oral(r) % r作为形参是调用的输入选项
s =pi*(r^2);
c=2*pi*r; %%% 这里s,c 都要下沉到下面的计算公式中去， 最后的实参作为结果可以与形参不同， 但是这里还是要一致的。
%return
函数调用时输出的结果即将函数调用后赋给的f，即使定义函数时下沉到函数体中的变量。
匿名函数！！！
定义：函数句柄变量=@（匿名函数输入参数）匿名函数表达式。
f=@(x,y)x2+y2
f(3,4)
：：：也可以对已有的函数进行操作， 加上@符号后， 属于是把原来已有的函数给操控了。
##%%%@@递归调用， 调用自己可还行。
直接递归。 间接递归： 通过一个媒介函数，在媒介函数中在调用自己。
在命令窗口中 ， 也需要定义全局变量。
-------------------我是一条关键的分界线---------------------------------------------------------------------
实战基础与练习与注意事项：
模型整理： ①线性规划模型（Linear Programming）：
对于决策变量的理解：从因果关系上来看， 果对应的是决策变量， 即各种原材料， 人工的准备是因 ，最后产出的是果，
这里在现实中有一个时间的跨度， 比如说投资时要考虑一系列影响收益的因素，风险率啊， 收益率啊，等等 ，最后这些都妥了之后
就可以进行资金的投资了， 那么这里投资的不同产品的资产的量就是决策变量， 这是从所谓的因果关系上得到来的结果。
还可以这样理解， 决策变量即是决定变量， 是老大， 一切是为了得到它们， 一切的准备是为了得到这个，就拿产量来举例即可。
并且，产量有了，那么这就能够决定一些准备的材料了， 总之， 决策变量是老大！！
一般步骤：
：决策变量，问题中要解决的未知量；目标函数， 是关于决策变量的函数，由决策变量组成，我们的目的一般是求它的最大值， 最小值；
约束条件：不等式。
MARLAB化：
方法：[x, fval] = linprog(f, A, b) %% 先添加两个约束矩阵的两头。A是约束矩阵， b是列向量。还有f作为决策变量的伴随值，同样作为列向量添加， matlab
会自动转置为行向量和决策变量相乘。 x返回决策变量 ，fval返回最优值。
[x,fval] = linprog(f,A, b, Aeq,Beq) 有就添加， 等式约束矩阵的两头！
% 若还有，在加，具体到时候再看
[x,fval] = linprog(f, A,b ,Aeq, Beq, lb, ub);
总结来说就是 前三个是必须的 ， 后面的视情况而定 。
当我们使用[}放置多个约束条件时 ，一定都是同向小于某个数， 不可以一个大于一个小于， 但是单独放置应该可以吧？
------------------------------plot 函数----------------------------------------
title 函数中 Latex 语法：
\geq \leq 大于等于，小于等于， \bf \it \rm 加粗， 倾斜 正体
一般latex语言要加上 {} 符号才行。
x1 x2 > X_{1}{\geq}X_{2}
α=>??
β=> \beta
w====>\omega
pi -----> \pi
--------其他辅助绘图工具--------------------
grid on off 加不加网格线
box on off 加不加边框
axis 自定义坐标轴， 前四个选项是二维取消的xy 的最小最大值的范围。
axis([-0.1,0.1,1,1]);
subplot hold on 两个函数 的用法；
前者是分割， 实际意义更大， 后者是保持上一个图形不被刷新。
《数学建模算法与应用》中某些题目中的注意事项与总结
找到转折点之后， 我们想要得到具体的投资的金额， 那么就需要用到find()函数了， 前置知识已经讲过了，那么从已经设定好的X中抽取我们需要的最优的x的值， 那么做到这一点就必须在脑子里对X矩阵的形状有大致了解， 从纸上画一下就好
X=[]
xx=sol.x;
X=[X;xx'];
易知sol.x默认是列向量， 那么对xx取转置就好了， 然后灵性的在X中加上一个； 符号， 那么我们可以知道X矩阵是如何生成的了 ，它是一行一行添加的， 每一次的循环都把xx的值添加到了这个矩阵之中。
有了这些知识， 再配合find()函数就可以取出来需要的值了。
2021年8月30日 图论
算是Dijkstra算法的核心函数， shortestpath()函数， 其作用是
两个单一节点之间的最短路径
P = shortestpath(G,s,t) 计算从源节点 s 处开始到目标节点 t 处结束的最短路径。如果图进行了加权（即 G.Edges 包含变量 Weight），则这些权重用作沿图中各边的距离。否则，所有边距离都视为 1。
[P,d] = shortestpath(___) 还使用上述语法中的任何输入参数返回最短路径的长度 d。这是我们常常使用的调用函数的形式。
s= cellstr(strcat('v',int2str([1:11]')));
G= graph(a,s,'Upper');
[p,d] = shortestpath(G,1,11);
h = plot(G, 'EdgeLabel',G.Edges.Weight); % 绘制无向图
% 突出highlight最短路径
highlight(h,p,'EdgeColor','r','LineWidth',2)
其中highlight函数用时自行查阅即可，十分简单，个人感觉掌握这一种使用方法就可以了，毕竟只是完成求解之后的辅助。而plot函数中的一些参数也就照葫芦画瓢，很容易猜测G.Edges.Weight就是突出无向图的权重，而前面的EdgeLabel就是类似python字典中 的键值对了，前面是属性后面是值或者具体的操作。