路径规划算法C++实现（二）--A*

A*算法介绍

Dijkstra算法介绍参考
路径规划算法C++实现（一）–Dijkstra

Dijkstra算法使用贪心思想搜索出全局最优路径，但是搜索速度慢。考虑到实际情况，人们不一定需要全局最优的路径，反而是希望能快速搜索出一条局部最优路径，为此A*算法在Dijkstra算法的基础上引入启发函数，以提高搜索终点速度，使用时可通过调节启发函数来权衡算法速度和精度。

下视频为用C++在Qt上进行算法的可视化

A*可视化

启发函数

f(n) = g(n) + h(n)
g(n) 为从起点到节点n的代价
h(n)为A的启发函数，常使用节点n到终点的距离
f(n)为A算法的综合代价 A算法在运算过程中，每次从列表openlist中选取f(n)值最小（优先级最高）的节点作为下一个待遍历的节点。*

1、当启发函数h(n)=0，则将由g(n)决定节点的优先级，此时A算法就退化成了Dijkstra算法。
2、如果h(n)始终小于等于节点n到终点的代价，则A算法一定能够找到全局最优路径。但是当h(n)的值越小，算法将遍历越多的节点，也就导致算法越慢。
3、 如果h(n)完全等于节点n到终点的代价，则A算法将找到最佳路径，并且速度很快。可惜的是，并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前，我们很难确切算出距离终点还有多远。
4、 如果h(n)的值比节点n到终点的代价要大，则A算法不能保证找到最短路径，不过此时会很快。
5、 在另外一个极端情况下，如果h()n相较于g(n)大很多，则此时只有h(n)产生效果，这也就变成了最佳优先搜索。
由上面这些信息我们可以知道，通过调节启发函数我们可以控制算法的速度和精度。
启发函数可使用如下公式

h(n) = k * d(n)
k为权重，可以自己调节以权衡速度和精度
d(n)为节点n到终点的距离， 如欧氏距离、曼哈顿距离等

算法伪代码

A*算法与Dijkstra算法的区别仅仅在选取openlist 中最小代价节点上

openlist中存放已经访问过但没确定最短路径的节点
closedlist中存放已经确定最短路径的节点

while true
	if openlist 为空
		搜索失败， 结束搜索
	取 openlist 中f(n)最小的节点为当前节点,并在 openlist 中删除
	将节点放入closedlise 
	if 节点为终点
		找到路径，返回结果
	遍历当前节点中未在closedlist中的邻接节点
		if 节点在openlist中
			根据代价更新节点
		else
			计算节点的代价，并加入openlist中
	

Qt上的C++程序

在QT5.9上编写，工程文件下载链接如下
工程源码文件
工程目录

astar.cpp文件中planning函数中为算法主体流程