时间序列分析ARMA模型-学习笔记

建模流程

只用于我自己的学习理解，不一定规范！

建模分解

• 学习自 《清风 "数学建模算法讲解"》

1.平稳性检验

（1）平稳的定义：

（2）AR（p）模型的平稳的条件

一些推论：

（3）MA（q）模型的平稳的条件

只要q是常数，MA（q）模型一定是平稳的。

（4）ARMA(p,q)模型平稳的条件

 

2.白噪声检验

（1）白噪声序列的定义

从白噪声的定义中可以看出，对于白噪声时序，历史数据不能提供关于未来的信息，此时建立时序模型将会是徒劳的。

（2）白噪声检验

可用spss软件进行随机性检验。

 

3.AFC、PAFC计算

关于自相关系数和偏自相关系数的理解和计算可以复习《清风 "数学建模算法讲解"》第11讲。

通过对AFC、PAFC计算，可得到自相关图和偏自相关图。通过观察图像，可进行模型的识别。

正确识别模型的阶数是难点！！

 

4.模型选择

模型选择要在模型复杂度与模型对数据的解释能力之间寻求最佳平衡。

AIC和BIC准则：

AIC和BIC是选小原则，我们要选择使得AIC或BIC最小的模型。

5.模型的白噪声检验

这个白噪声检验检验是检验残差是否为白噪声，前面的是检验是否为白噪声序列。

ARIMA模型是在ARMA模型的基础前，将非平稳序列通过差分变换转换为平稳序列。

学习心得：

虽然大部分内容都没有学过，但经过清风的数学建模模型的讲解，对时间序列分析模型的原理有了一定的了解。之前想通过看书来进行建模的学习，但是太难懂了，遂放弃。如果有同学想要知道更仔细的算法原理，强烈推荐去看清风的数学建模模型的视频，讲的很细，很通透。