升余弦滚降

通信中脉冲成形时域中要满足无码间串扰条件，也就是当一个码元幅度最大值时其他码元幅度为0。很容易想到的是时域sinc函数，其频域是理想矩形滤波器。这就是奈奎斯特第一定律。

由上图可见sinc函数可以实现无码间串扰条件，并且频域是理想低通频谱效率高，但sinc信号的衰减慢，拖尾幅度比较大，这就对定时同步要求很高，而实际系统中诸多因素限制定时同步总会有偏差因此一般不用sinc信号进行脉冲成形，而是采用升余弦滚降滤波器。

升余弦滚降滤波器引入滚降系数α，即以扩展信号占用带宽为代价加快时域衰减，sinc信号和滚降系数0.5的升余弦滚降滤波器对比如下：

实际实现中一般都是发送端使用根升余弦滤波器进行成形滤波，接收端使用根升余弦滤波器进行匹配滤波，实际效果等效于一个升余弦滚降滤波器。升余弦滚降滤波器时域拖尾衰减比较快（相对应于sinc），因此出现定时误差可以减小对相邻符号影响。当然这是以其信号带宽增加为代价的。

作者：云飞

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来源：知乎

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升余弦滚降滤波器

理想低通滤波器是物理不可实现的，实际应用场景中只能做到在边缘“滚降”，而不是“陡降”。设计低通滤波器的时候，只要使得H（w）在奈奎斯特频率处呈现奇对称的性质，就能保证消除码间干扰，实现无ISI传输过程。

升余弦滚降滤波器的优点

尾部衰减较快，有利于减少码间干扰和位定时误差；频带利用率高。

升余弦滚降滤波器时域表达式

升余弦滚降滤波器频域表达式

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