常见算法6、深度优先搜索 Depth-First-Search

一、简介

1、定义

深度优先搜索（Depth-First-Search）是图的搜索算法之一，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS。过程简要来说就是从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底，这种尽量往深处走的概念即是深度优先搜索的概念。

2、与深度优先搜索的比较

我们假设一个节点衍生出来的相邻节点平均的个数是N个，那么当起点开始搜索的时候，队列有一个节点，当起点拿出来后，把它相邻的节点放进去，那么队列就有N个节点，当下一层的搜索中再加入元素到队列的时候，节点数达到了N²，你可以想想，一旦N是一个比较大的数的时候，这个树的层次又比较深，那这个队列就得需要很大的内存空间了。

于是广度优先搜索的缺点出来了：在树的层次较深&子节点数较多的情况下，消耗内存十分严重。广度优先搜索适用于节点的子节点数量不多，并且树的层次不会太深的情况。

那么深度优先就可以克服这个缺点，因为每次搜的过程，每一层只需维护一个节点。但回过头想想，广度优先能够找到最短路径，那深度优先能否找到呢？深度优先的方法是一条路走到黑，那显然无法知道这条路是不是最短的，所以你还得继续走别的路去判断是否是最短路？

于是深度优先搜索的缺点也出来了：难以寻找最优解，仅仅只能寻找有解。其优点就是内存消耗小，克服了刚刚说的广度优先搜索的缺点。

二、实现原理

深度优先搜索用栈（stack）来实现，整个过程可以想象成一个倒立的树形。

1、把根节点压入栈中。
2、每次从栈中弹出一个元素，搜索所有在它下一级的元素，把这些元素压入栈中。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。
3、找到所要找的元素时结束程序。
4、如果遍历整个树还没有找到，结束程序。

如图：

• 假设选定节点A为根节点,将根节点A放入栈中。从栈中取出节点A，寻找到A的子节点B、C并放入栈中。（此时处于节点A）
• 从栈中取出节点B，寻找B的子节点D，放入栈中。（此时处于节点B）
• 取出节点D，寻找子节点F并放入栈中。
• 下一步取出节点F重复执行以上操作，直至遍历全图。

注：

当一个节点有多个子节点，子节点入栈的顺序是随机的，也就是说同样一个图，可以产生多种结果。
走到节点F时，会发现F没有子节点，那么此时就会回跳到F的父节点，并寻找一个尚未走过的节点（若父节点没有尚未走过的子节点，则继续回跳），回跳的过程可以不用表述。

三、代码实现：

1、Python 3 ：

graph = {
        'A':['B','C'],
        'B':['A','C','D'],
        'C':['A','B','D','E'],
        'D':['B','C','E','F'],
        'E':['C','D'],
        'F':['D']
        }

def DFS(graph,start):
    stack = list(start) #将起始节点放入栈
    closed = set() #创建一个集合，存放已经走过的节点
    closed.add(start)
    while(len(stack)>0):
        vertex = stack.pop() #从栈取出一个节点
        nodes = graph[vertex]
        #判断节点是否走过
        for node in nodes:  
            if node not in closed:
                #若节点没有走过，则放入栈与集合
                stack.append(node) 
                closed.add(node)
        print(vertex,end='\t')

DFS(graph,'A') 
=============== 运行结果：===============
A   C   E   D   F   B

参考

1、《算法图解》https://www.manning.com/books/grokking-algorithms