高精度算法讲解

高精度计算
  高精度数的定义：
  type
    hp=array[1..maxlen] of integer;
1．高精度加法
procedure plus ( a,b:hp; var c:hp);
  var i,len:integer;
begin
  fillchar(c,sizeof(c),0);
  if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0];
  for i:=1 to len do begin
    inc(c[i],a[i]+b[i]);
if c[i]>10 then begin dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; {进位}
end;
  if c[len+1]>0 then inc(len);
  c[0]:=len;
end;{plus}

2．高精度减法
procedure substract(a,b:hp;var c:hp); 
  var i,len:integer;
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0];
    for i:=1 to len do begin
      inc(c[i],a[i]-b[i]);
      if c[i]<0 then begin inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end;
      while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
    c[0]:=len;
  end;

3．高精度乘以低精度
(1)
procedure multiply(a:hp;b:longint;var c:hp);
  var i,len:integer;
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    len:=a[0];
    for i:=1 to len do begin
      inc(c[i],a[i]*b);
      inc(c[i+1],(a[i]*b) div 10);
      c[i]:=c[i] mod 10;
    end;
    inc(len);
    while (c[len]>=10) do begin {处理最高位的进位}
      c[len+1]:=c[len] div 10;
      c[len]:=c[len] mod 10;
      inc(len);
     end;
    while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); {若不需进位则调整len}
    c[0]:=len;
  end;{multiply}
(2)
program jk;
const maxn=1000;
type hp=array[0..maxn] of longint;
var i,j,n:longint; a:hp; b:longint;

procedure mul(var h:hp;k:longint);
//h:=h*k
var i:longint;
  begin
    for i:=0 to maxn do h[i]:=h[i]*k;
    for i:=0 to maxn-1 do
      begin
        h[i+1]:=h[i+1]+h[i] div 10;
        h[i]:=h[i] mod 10
      end;
  end; 

begin
  a[1]:=100;         //两个乘数
  b:=888;
  mul(a,b);          //求a:=a*b 即888*100
  i:=maxn;
  while (i>0) and (a[i]=0) do i:=i-1;
  for j:=i downto 1 do write(a[j]);  //输出计算后a的值
  writeln;  
end.

4．高精度乘以高精度
(1)
procedure high_multiply(a,b:hp; var c:hp);
  var i,j,len:integer;
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    for i:=1 to a[0] do
      for j:=1 to b[0] do begin
        inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]);
     inc(c[i+j],c[i+j-1] div 10);
     c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
      end;
    len:=a[0]+b[0]+1;
    while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
    c[0]:=len;
  end;

(2)
var n1,n2,n3:string;
function mul(n1,n2:string):string;
var   a,b,c:array[1..200] of 0..9;
      lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
      s:string;   ch:string;
begin
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
  for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1[i])-ord('0');
  for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2[i])-ord('0');
  for i:=1 to lena do
    begin
    x:=0;
    for j:=1 to lenb do
     begin
      x := a[i]*b[j]+x div 10+c[i+j-1];
      c[i+j-1]:=x mod 10;
      end;
     c[i+j]:= x div 10;
   end;
  lenc:=i+j;
  while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc);
  for i:=lenc downto 1 do
    begin
      str(c[i],ch);
      s:=s+ch;
    end;
  mul:=s;
end;

begin
  assign(input,'input.dat');reset(input);
  assign(output,'output.dat');rewrite(output);
  readln(n1); readln(n2);
  n3:=mul(n1,n2);
  write(n3);
  close(input);close(output);
end.

5．高精度除以低精度
(1)procedure devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint);
  {c:=a div b; d:= a mod b}
  var i,len:integer;
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    len:=a[0]; d:=0;
    for i:=len downto 1 do begin
      d:=d*10+a[i];
      c[i]:=d div b;
      d:=d mod b;
    end;
    while (len>1) and (c[len]=0) then dec(len);
    c[0]:=len;
  end;

(2)
program jk;
const maxn=1000;
type hp=array[0..maxn] of longint;
var i,j,n:longint; c:hp; b:longint; 

procedure devide(var h:hp;k:longint);
//h:=h div k
var d,i,r:longint;
  begin
    r:=0;
    for i:=maxn downto 0 do
      begin
        d:=10*r+h[i];
        h[i]:=d div k;
        r:=d mod k
      end;
  end; 

begin
  c[1]:=13;          //被除数
  b:=5;              //除数
  devide(c,b);       //求c:=c div b 即13 div 5
  i:=maxn;
  while (i>0) and (c[i]=0) do i:=i-1;
  for j:=i downto 1 do write(c[j]);   //输出计算后c的值
  writeln;
end.

6．高精度除以高精度
procedure high_devide(a,b:hp; var c,d:hp);
  var
    i,len:integer;
  begin
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    fillchar(d,sizeof(d),0);
    len:=a[0];d[0]:=1;
    for i:=len downto 1 do begin
      multiply(d,10,d);
      d[1]:=a[i];
      while(compare(d,b)>=0) do {即d>=b}
      begin
        Subtract(d,b,d);
        inc(c[i]);
      end;
    end;
    while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);
    c.len:=len;
  end;
7.精确计算n!
const max=10000; n=2000;
   var   a:array[1..max]of 0..9;
         i,j,k,x:integer;
begin
  k:=1;  a[k]:=1;{a=1}
  for i:=2 to n do{a←1*2*3….*n}
   begin
    x:=0;{进位初始化}
    for j:=1 to k do{a=a*i}
     begin
      x:=x+a[j]*i; a[j]:=x mod 10;x:=x div 10
     end;
    while x>0 do {处理最高位的进位}
     begin
      k:=k+1;a[k]:=x mod 10;x:=x div 10
     end
    end;
   for i:=k  downto 1 do write(a[i]); {输出a}
end.