插值法亚像素边缘检测（拉格朗日多项式插值法）

原理

拉格朗日插值法的直观理解和推倒思路，下面知乎这位马同学讲的很好理解
https://www.zhihu.com/question/58333118
这篇博客把整个数学原理，公式推导，讲的很详细了
https://blog.csdn.net/shenwansangz/article/details/88682785

看完这两篇，大致已经知道了拉格朗日插值法的原理和作用。

算法推导

上面两张图片截取自论文《应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测量的分辨力_吴晓波》
其中(Xi,Yj)为通过前面的算法求出的整像素边缘点，(Xe,Ye)则为根据拉格朗日多项式插值法求出的亚像素边缘点坐标。
图片中的（10）（11）式，就对应拉格朗日插值多项式和拉格朗日基本多项式（插值基函数）
下面是我关于(12)式的一个自己的推导

（13）式也可以用同样的方法推导出来。

实现

实现可以参考这篇博客，写的挺详细
https://blog.csdn.net/yx123919804/article/details/103123071/
他参考的论文是下面这篇。
一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法_李庆利.

上面这张图片截取自《一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法_李庆利》，可以看到，途中这个红色箭头的函数，其实就是拉格朗日插值多项式，和前一篇论文用的插值法是一样的。

想说

上面这些其实就是是我学习这个方法的一整个过程。
在CSDN上看了很多博客，要么是只有原理，要么就是给一个任何注释也没有的代码，对我这种菜鸟来说，看起来还是蛮吃力的。自己查了许多资料，上面给出链接或者论文名字的都是我自己觉得写的很清楚的，再加上了一点自己的推导过程，整理下来，如果你想了解这个方法，希望我的博客对你有帮助。

参考

[1]李庆利,张少军,李忠富,白荫玖,金剑,苟中魁.一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法[J].北京科技大学学报,2003(03):280-283.
[2]吴晓波,钟先信,刘厚权,张启明.应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测量的分辨力[J].仪器仪表学报,1996(02):154-159.
拉格朗日插值法理解https://www.zhihu.com/question/58333118
数学原理+公式推导https://blog.csdn.net/shenwansangz/article/details/88682785
实现参考https://blog.csdn.net/yx123919804/article/details/103123071/