2023寒假网课

2023.1.13

最优贸易简化版

题意：给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，$m$ 次询问，每次询问区间 $[l,r]$，求 $\max \{a_i-a_j|l\le j<i\le r\}$。
思路：考虑使用并查集，在回答当前询问时右端点为 $r$，$l$ 在找父亲时，维护到 $r$ 的信息。离线读入，把询问储存在右端点（因为回答时是以右端点为基准的），扫描每个 $i$，回答答案，此时父亲都是这个右端点，然后用个带权并查集维护即可，然后把 $i$ 连接到 $i+1$ 即可。

弹飞绵羊

题意：给定 $n$ 个连续排列的弹力设备，设备 $i$ 可以往后弹 $k_i$ 的距离，如果位置没有设备停止往后弹。支持两种操作：

1.更改某个设备的弹力
2.求从任意一个点开始可以被弹几次

思路：考虑维护每个点跳出块后需要几步和跳出块后的位置，暴力预处理即可，时间复杂度 $O(n\sqrt{n})$。

蒲公英

题意：给定长度为 $n$ 的序列，$m$ 次询问，每次询问区间 $[l,r]$ 中众数是哪个数，有多个，输出最小的。
思路：先分块，然后预处理一段区间块内的众数，再预处理前缀块内的某个数出现次数。然后分类。如果在一个块内，暴力查询；如果有散块，就枚举那个数，然后将在整块中的个数和散块中的个数相加即可。所以时间复杂度是 $O(n\sqrt{n})$。

动态逆序对

题意：给出 $1\sim n$ 的一个排列，按照某种顺序依次删除 $m$ 个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。
思路：