GNN图网络学习一

图的基本概念

如何表示图

点集合用N表示，边集合用E表示，图用G(N, E)表示；

有向图与无向图

按照边是否有方向，图可以分为有向图（directed graph）和无向图（undirected graph）两类，这里需要注意的一点是，有向图里两个节点之间最多有两条边，A到B，B到A这两条边；而无向图里两个节点之间最多有一条边。

平均度数（average degree）

图中每个节点的连边数均值称为平均度数，
无向图的平均度数是
有向图的平均度数是

二部图（Bipartite Graphs）

把图G的所有节点分成彼此不相交的两个子集U和V，如果G中每条边的两个节点都分别属于U和V，则称G为二部图。

邻接矩阵（adjacency matrix）

图G的邻接矩阵A是一个n*n的矩阵，n是节点数|N|，矩阵的元素 表示节点i到节点j的连边权重。很显然，无向图是对称矩阵，有向图则未必。绝大多数情况下，图都是稀疏的，即 因此邻接矩阵里大部分元素都是0，因此可以考虑用边列表（edge list）的方式来存储图结构，这就避开了那些权重为0的边，比如：

```python
a,b,1 # edge1: node a to node b, weight = 1
a,c,2 # edge2: node a to node c, weight = 2
b,d,1 # edge3: node b to node d, weight = 1

连通分量（Connected Components, CC）

在有向图中，如果节点i到节点j存在一条路径，且节点j到节点i也存在一条路径，则称节点i和j强连通。**不管如何只有一条路径
如果一个子图（subgraph）中任意两个节点都强连通，则称该子图为强连通分量（Strongly Connected Components）。**扩展到子图的范围
如果不考虑边的方向，一个子图中任意两个节点都存在一条路径，则称该子图为弱连通分量（Weakly Connected Components）。**图中的任意节点都有路径，不管方向
如下图，A、B、C三个节点构成了一个强连通分量，图中所有节点构成一个弱连通分量，另外，借这个例子补充一个推论：环一定是强连通分量。