[数据结构4.7]二叉排序树

二叉排序树（BST），也称二叉查找树。

二叉排序树或者为空树，或者为非空树，当为非空树时有如下特点：

1、若左子树非空，则右子树所有的结点关键字值均小于根节点的关键字。

2、若右子树非空，则右子树所有的结点关键字值均大于根节点的关键字。

3、左、右子树本身也分别是一课二叉排序树。

* 二叉排序树的中序遍历序列是一个递增的有序序列。

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查找

二叉树非空时，查找根结点，若相等则查找成功；

若不等，则当小于根节点值时，查找左子树；当大于根节点值时，查找右子树。

当查找到叶子结点仍没查找到相应的值，则查找失败。

BSTNode *BST_Search(BiTree T,ElemType key,BSTNode *&p){

        p=null;

        while(T!=null&key!=T->data){

                p=T;

                if(key>T->data)

                        T = T->rchild;

                else

                         T = T->lchild;

        }

        return T;

}

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插入

如二叉排序树为空，直接插入结点；

若二叉排序树非空，当值小于根结点的时，插入左子树；当值大于根结点时，插入右子树；当值等于根结点时不进行插入。

int BST_Insert(BiTree &T,KeyType k){

        if(T==NULL)

                T = (BiTree)malloc(sizeof(BSTNode));

                T->date = k;

                T->lchild = T->rchild = null;

                return 1;

        else if(T->data==k)

                return 0;

        else if( k > T->data )

                return BST_Insert(T->rchild,k);

        else

                return BST_Insert(T->lchild,k);     

}

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构造二叉排序树

读入一个元素并建立结点，若二叉树为空，将其作为根结点；

若二叉树排序树非空，当值小于根结点时，插入左子树；当值小于根结点时，插入右子树；当值等于根结点时，不进行插入。

void Create_BST(BiTree &T,KeyType str[],int n){

        T=NULL;

        int i = 0;

        while(i

                BST_Insert(T,str[i]);

                i++;

        }

}        

注：二叉排序树的构建情况会因为str数组中数字排序的顺序不一样，而产生不一样的效果。

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删除

1、若被删除的结点是叶子结点，则直接删除；

2、若被删除结点z只有一棵子树，则让z的子树成为z父结点的子树，代替z结点；

3、若被删除的结点z有两棵子树，则让z的中序序列直接后继代替z，并删去直接后继结点。

在二叉排序树中删除并插入某结点（结点值相同），得到的二叉排序树是否与原来一致？

结论：可能相同，也可能不同。

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查找效率

平均查找长度(ASL)取决于树的高度。