牛客/洛谷——[NOIP2003 普及组]栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 n，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 n（1≤n≤18）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

5

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

题解：

这里我用的是dp主要是其他方法不会，共分为两种情况：栈内有数和栈内没有数，这样程序就很easy了。

判断程序：

if(i>=1)//站内有数就使未进栈的个数-1，栈内个数+1
    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i+1][j-1];
if(i==0)//站内没有数，只能进栈
    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];

程序：

#include
using namespace std;
int n,dp[20][20];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)
       dp[i][0]=1;//设边界 
    for(int j=1;j<=n;j++)//指未进栈数字的个数
        for(int i=0;i<=n;i++){//指栈内数字的个数 
            if(i>=1)//站内有数就使未进栈的个数-1，栈内个数+1
        		dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i+1][j-1];
            if(i==0)//站内没有数，只能进栈
            	dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
        }
    cout<