RANSAC: Random Sample Consensus

RANSAC

RANSAC(RAndom SAmple Consensus,随机采样一致)算法是从一组含有外点(outliers)的数据中正确估计数学模型参数的迭代算法。“外点”一般指的的数据中的噪声，比如说匹配中的误匹配和估计曲线中的离群点。所以，RANSAC也是一种“外点”检测算法。RANSAC算法是一种不确定算法，它只能在一种概率下产生结果，并且这个概率会随着迭代次数的增加而加大。

• 内点：符合模型的数据，或者说带入模型后误差小于阈值
• 外点：不符合模型的数据，或者说带入模型后误差大于阈值

算法基本思想和流程

RANSAC是通过反复选择数据集去估计出模型，一直迭代到估计出认为比较好的模型。
具体的实现步骤可以分为以下几步：

1. 选择出可以估计出模型的最小数据集
2. 使用这个数据集来计算出数据模型
3. 将所有数据带入这个模型，计算出“内点”的数目
4. 比较当前模型和之前推出的最好的模型的“内点“的数量，记录最大“内点”数的模型参数和“内点”数
5. 重复1-4步，直到迭代结束或者当前模型已经足够好了(“内点数目大于一定数量”)

迭代次数推导

假设“内点”在数据中的占比为$t$

那么每次计算模型使用 $N$ 个点的情况下，选取的点至少有一个外点的概率：
$$1-t^N$$

在迭代 $k$ 次的情况下, $k$ 次计算模式都至少采样到一个外点的概率：
$$(1-t^N{)}^k$$

则采样到正确的 $N$ 个点去计算出正确模型的概率：
$$P=1-(1-t^N{)}^k$$

可以求得：
$$k=log(1-P)/log(1-t^N)$$

“内点”的概率 $t$ 通常是一个先验值。$P$ 是我们希望RANSAC得到正确模型的概率。如果事先不知道 $t$ 的值，可以使用自适应迭代次数的方法。也就是一开始设定一个无穷大的迭代次数，然后每次更新模型参数估计的时候，用当前的“内点”比值当成 $t$ 来估算出迭代次数。

参考

RANSAC算法详解(附Python拟合直线模型代码)