线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性

线性调频信号在SAR系统中非常重要,其瞬时频率是时间的线性函数。该信号常用于信号的发射,以获得均匀的信号带宽,在接收信号中则来自传感器运动。本篇博客主要讨论线性调频信号的形式,及在matlab仿真中的幅频特性和相频特性。


一、线性调频信号的形式

 

在时域中,一个理想的线性调频信号或脉冲持续时间为T秒,振幅为常量,中心频率f_{cen}Hz,相位

\theta (t)随时间按一定规律变化。由于频率的线性调制,相位为时间的二次函数,当中心频率f_{cen}为0

时,信号的复数形式:

                                              s(t) = rect(\frac{t}{T})exp{j\piKt^{2}}

其中t是时间变量,单位为s,K是线性调频率,单位为Hz/s,即反映了频率的变化率;

相位\phi(t) = \piKt^{2},单位为rad.如下图所示,其为时间的二次函数。对时间求导得到瞬时频率:

                        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​f =  \frac{1}{2\pi }\frac{d\phi }{dt}  = Kt            单位:Hz

这说明频率是时间t的线性函数,斜率为K(单位Hz/s)。其中带宽指主要chirp能量占据的频率范

围,或者为信号的频率漂移。根据下图:带宽是chirp斜率与持续时间的乘积。BW = |K|T,单位:Hz

由于与鸟鸣相似,故线性调频信号经常被称为chirp。


二、线性调频信号的产生(信号的实部与虚部)

1.代码(实部与虚部产生):

Tr = 20e-6;%线性调频信号脉宽,发射脉冲时宽20ms
c = 3e8;   %光速
B = 5e6;  %调频信号带宽
K = B/Tr; %调频率
f0 = 1.25*10^9;  %载频
Fs = 2*B;        %采样率
Ts = 1/Fs;       %采样时间间隔
N = round(Tr/Ts); %采样点数
t = linspace(-Tr/2,Tr/2,N); %时间序列
st = exp(1j*pi*K*t.^2);  %线性调频信号形式
fai_t = pi*K*t.^2;   %线性调频信号相位
ft = K*t;               %线性调频信号频率

%1.线性调频信号幅度谱
figure(1)
% subplot(3,1,1)
plot(t*1e3,real(st));  %线性调频信号
xlabel("时间/ms");ylabel("信号幅度");
title("线性调频信号实部");
grid on;axis tight;  %1.画网格,2.使得屏幕适合图像范围
%2.线性调频信号相位谱

figure(2)
plot(t*1e3,imag(st));  %线性调频信号虚部
xlabel("时间/ms");ylabel("信号虚部幅度");
title("线性调频信号虚部");
grid on;axis tight;

2.仿真图片:

线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性_第1张图片

线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性_第2张图片


三、线性调频信号的相位谱、频率谱产生

1.相位谱、频率谱代码:

figure(3)
% subplot(3,1,2)
plot(t*1e3,fai_t);   %线性调频信号相位谱
xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号相位/rad");
title("线性调频信号相位谱");
grid on;axis tight;  
%线性调频信号频率谱

figure(4)
% subplot(3,1,3)
plot(t*1e3,ft*10^(-6));    %线性调频信号频率谱
xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号频率/MHz");
title("线性调频信号频率谱");
grid on;axis tight;
set(gcf,'name','线性调频信号特性(幅度谱、相位谱、频率谱)','Numbertitle','off');

2.仿真图片:

线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性_第3张图片

线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性_第4张图片 

线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性_第5张图片 

 四、总结

线性调频信号相位是二次的,其频率是时间的线性函数。频率斜率是线性调频率。如果斜率为正,则称信号为正扫频,斜率为负,则称信号为负扫频。在SAR系统分析中,常常用线性调频信号作为发射信号,以获得更宽的带宽,有利于后续的匹配滤波,得到窄脉冲,获得更高距离分辨率。

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