贪心算法（基础）
目录
一、什么是贪心？
（一）以教室调度问题为例
1. 问题
2. 具体做法如下
3. 因此将在这间教室上如下三堂课
4. 结论
（二）贪心算法介绍
1. 贪心算法一般解题步骤
二、最优装载问题
（一）问题
（二）分析
（三） 核心代码
（四）完整代码
三、完全背包问题
（一）问题
（二）分析
（三）举例
（四）核心代码
（五）完整代码
（六）物品类的完整代码
一、什么是贪心？
（一）以教室调度问题为例
1. 问题
- 假设有如下课程表，你希望将尽可能多的课程安排在某一间教室上
2. 具体做法如下
- 第一步：选出结束最早的课，它就是要在这间教室上的第一堂课
- 第二步：接下来，必须选择第一堂课结束后才开始的课。同样，选择开始最早的课，这将是要在这间教室上的第二堂课
3. 因此将在这间教室上如下三堂课
4. 结论
- 这道题就采取的贪心算法===>每步都采取最优的做法
（二）贪心算法介绍
- 贪心算法又称贪婪算法，是指在对问题求解时，总是做出当前看来最好的选择，它不是从整体上加以考虑，所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。而局部的最优解叠加在一起便是该问题整体的最优解，或者近似最优解。
1. 贪心算法一般解题步骤
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出合适的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
二、最优装载问题
（一）问题
- 有一艘海盗船，载重量为C，每一件古董的重量为
，海盗们如何尽可能的把多数量的宝贝装上海盗船 ？
（二）分析
- 当载重量为定值的时候，越小时，可装载的古董数量n越大，只要依次选择最小重量的古董即可
- 把n个古董的重量从小到大（非递减）排序，然后根据贪心策略尽可能多地选出前i个古董，直到不能继续装为止
（三） 核心代码
template
void Loading(T1 c, vector& w, vector& t, vector& v)
{
//冒泡排序
for (int i = w.size() - 1; i > 0; i--)//扫描次数
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (w[j] > w[j + 1])
{
swap(w[j], w[j + 1]);//交换物品重量
swap(t[j], t[j + 1]);//交换物品的序号
}
}
}
for (int k = 0; w[k] <= c; k++)
{
v[k] = true;
c = c - w[k];//船的剩余装载量
}
} （四）完整代码
#include
#include
#include
using namespace std;
template
void Loading(T1 c, vector& w, vector& t, vector& v)
{
//冒泡排序
for (int i = w.size() - 1; i > 0; i--)//扫描次数
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (w[j] > w[j + 1])
{
swap(w[j], w[j + 1]);//交换物品重量
swap(t[j], t[j + 1]);//交换物品的序号
}
}
}
for (int k = 0; w[k] <= c; k++)
{
v[k] = true;
c = c - w[k];//船的剩余装载量
}
}
int main()
{
float c;//表示船的最大载重和物品个数
int n;//物品个数
cout << "请依次输入船的最大载重和物品个数：" << endl;
cin >> c >> n;
vector w(n);//存放物品的重量
vector t(n);;//存放物品的下标
vector v(n);//记录物品是否装入船中
cout << "请依次输入物品重量：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)//初始化物品信息
{
cin >> w[i];
t[i] = i;
v[i] = false;
}
Loading(c,w,t,v);
cout << "装入了：" << endl;
for (int i = 0; i < w.size(); i++)//输出装入的物品
{
if (v[i] == true)
cout << t[i] << "号物品，" << "重量为：" << w[i] << endl;
}
return 0;
}
//测试数据
//30 8
//4 10.5 7.8 4.9 5.1 3.3 4.6 3.2
//结果
//装入了：
//7号物品，重量为：3.2
//5号物品，重量为：3.3
//0号物品，重量为：4
//6号物品，重量为：4.6
//3号物品，重量为：4.9
//4号物品，重量为：5.1 三、完全背包问题
（一）问题
- 有n件物品，每件物品有一定的重量w和相应的价值v，背包的最大容量为bagW，一种物品只能拿一样（不可重复拿），物品可以分割，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大？
（二）分析
- 依照贪心策略，每次选取单位重量价值最大的物品，也就是说每次选择性价比（价值/重量）最高的物品，如果达到运载重量bagW，那么一定能得到价值最大
（三）举例
背包最大容量为30，在依次选择物品2、10、6、3、5后，背包最大价值达到69，背包剩余容量为
，只能装8号物品的
，此时背包最大价值为
（四）核心代码
void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps)
{
double sum = 0;//背包总价值
for (int i = 0;ips[i].w)//背包容量大于物品重量
{
ps[i].c = 1;
sum =sum+ ps[i].v;
_bagW = _bagW - ps[i].w;//剩余背包容量
}
else//背包容量小于物品重量
{
ps[i].c = (double)_bagW / (double)ps[i].w;//装入物品的比例（必须要强制转换）
sum =sum+ps[i].c *ps[i].v;
break;
}
}
cout << "背包最大价值：" << sum << endl;
} （五）完整代码
#include
#include
#include//setw的头文件
using namespace std;
#define MAX 100//物品数量最多为100
struct goods
{
int n;//物品编号
int w;//物品重量
int v;//物品价值
double p;//物品性价比
double c;//记录装入物品的比例（如果物品完全放入背包，则c=1；不放入,c=0）
}g[MAX];
void Init(int n, struct goods*ps);//初始化物品信息
bool cmp(struct goods a,struct goods b);//比较
void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps);
void print(int n, struct goods* ps);//遍历
void Init(int n, struct goods*ps)//初始化物品信息
{
cout << "请依次输入物品的重量和价值：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
ps[i].n = i;//物品编号
cin >>ps[i].w >> ps[i].v;//初始化物品重量和价值
ps[i].p = (double)ps[i].v / (double)ps[i].w;//性价比
ps[i].c = 0;//都没有放入背包
}
}
bool cmp(struct goods a,struct goods b)//比较
{
return a.p > b.p;//根据物品单位价值从大到小排序
}
void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps)
{
double sum = 0;//背包总价值
for (int i = 0;ips[i].w)//背包容量大于物品重量
{
ps[i].c = 1;
sum =sum+ ps[i].v;
_bagW = _bagW - ps[i].w;//剩余背包容量
}
else//背包容量小于物品重量
{
ps[i].c = (double)_bagW / (double)ps[i].w;//装入物品的比例（必须要强制转换）
sum =sum+ps[i].c *ps[i].v;
break;
}
}
cout << "背包最大价值：" << sum << endl;
}
void print(int n, struct goods* ps)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (ps[i].c != 0)
{
if (ps[i].c == 1)
cout << "物品" << ps[i].n << setw(20) << "价值为：" << ps[i].v << endl;
else
cout << "物品" << ps[i].n << "装入了" << ps[i].c <> bagW >> n;
Init(n,g);//初始化物品信息
cout << endl< （六）物品类的完整代码
#include
#include //setw的头文件
using namespace std;
#define MAX 20//物品数量最多为20
class goods
{
private:
int number;//物品编号
int weight;//物品重量
double value;//物品价值
double percentage;//物品性价比
double choice;//记录装入物品的比例（如果物品完全放入背包，则choice=1；不放入,choice=0）
public:
goods() { ; }
goods(int _n,int _w, double _v, double _p, double _c)//构造函数
{
this->number = _n;
this->weight = _w;
this->value = _v;
this->percentage = _p;
this->choice = _c;
}
//~goods();//析构函数
//获取私有成员
int getn();//获取私有成员number
int getw();//获取私有成员weight
double getv();//获取私有成员value
double getp();//获取私有成员percentage
double getc();//获取私有成员choice
//修改私有成员
void setn(int _n);//修改私有成员的number
void setw(int _w);
void setv(double _v);
void setp(double _p);
void setc(double _c);
};
int goods::getn()
{
return number;
}
int goods::getw()//获取私有成员weight
{
return weight;
}
double goods::getv()
{
return value;
}
double goods::getp()
{
return percentage;
}
double goods::getc()
{
return choice;
}
void goods::setn(int _n)
{
number = _n;
}
void goods::setw(int _w)
{
weight = _w;
}
void goods::setv(double _v)
{
value = _v;
}
void goods::setp(double _p)
{
percentage = _p;
}
void goods::setc(double _c)
{
choice = _c;
}
int main()
{
int bagW, n;//背包最大容量和物品数量
cout << "请依次输入背包容量和物品数量：" << endl;
cin >> bagW >> n;
//goods *g=new goods[MAX];
goods g[MAX];
cout << "请依次输入物品重量和物品价值：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int _n,_w,_c;//物品编号，物品重量，物品是否放入了背包
double _v, _p;//物品价值，物品性价比
cin >> _w >> _v;
_p = _v / _w;//性价比
_n = i;//编号
_c = 0;//是否放入了背包
goods gg(_n, _w, _v, _p, _c);
g[i] = gg;
}
for (int i = 0; i <= n - 1; i++)//简单选择排序（按照性价比从大到小）
{
double max = g[i].getp();
int k = i;//保存最大性价比的物品下标
for (int j = i; j < n; j++)
{
if (max < g[j].getp())
{
max = g[j].getp();
k = j;
}
}
swap(g[i], g[k]);
}
double sum = 0;//背包总价值
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (bagW > g[i].getw())//背包容量大于物品重量
{
g[i].setc(1);//物品全部装入背包
sum += g[i].getv();//背包价值增加
bagW = bagW - g[i].getw();//剩余背包容量
}
else//背包容量大于物品重量
{
double x = double(bagW) / double(g[i].getw());
g[i].setc(x) ;//装入物品的比例
sum += g[i].getc() * g[i].getv();
break;
}
}
cout << "物品的最大价值为：" << sum << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (g[i].getc() != 0)
{
if (g[i].getc() == 1)
cout << "物品" << g[i].getn() << setw(20) << "价值为：" << g[i].getv() << endl;
else
cout << "物品" << g[i].getn() << "装入了" << g[i].getc() <