1-第1章 第3节-直角坐标与自然坐标转换-1-会用公式就行

第一章第三节 自然坐标与直角坐标转换（frenet 与 Cartesian迪卡尔）-上

高次多项式拟合（证明过程有些个笔误，但结果是对的。建议结合我的纸质笔记看！

龙格现象：高次多项式拟合可能会出现震荡，慎用高次多项式_{一般震荡在端点处出现}

所以尽可能分段低次多项式去拟合，而不是高次多项式

frenet坐标系与cartesian坐标系

为什么要把cartesian转换为frenet坐标系：因为道路千变万化，有不同的曲率、长短，若在直角坐标系下考虑意味着不同曲率，长短的道路都需要分开考虑，这很麻烦

若以道路中心线为曲线坐标系，建立自然坐标，那么只需关注怎么坐标转换就行。无论道路的形状，则可以用同一个方法。这样问题解决了可以再把自然坐标转换为直角坐标

博客见https://blog.csdn.net/u013468614/article/details/108748016（还有python代码）（博客中的表达和这里的是一样的，只不过我们这里用向量表达的，更简洁）

感受下博客中的下图，s-l/q坐标系那种网状的感觉（有点像经纬度) Frenet坐标系使用道路的中心线作为Base frame

从这个图里面看，不同的行车轨迹对应到s-q坐标系下 s，l及其导数是不一样的，所以可以用s-l及其导数的变换衡量行车轨迹（因为一直在投影， 一定牢记下面这个图 感受一下不同的s-l的值代表这车不同的位置，不同的s-l导数代表着轨迹的走向不一样，也就是车的方向轨迹，，，，所以这样，两个不同坐标系下 的变量才能对起来

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1）直角坐标系cartesian下4个变量-自然坐标系frenet6个变量

2）自然坐标frent与直角坐标系cartesian不同



即：1. 在frenet坐标系下，基向量方向变化，所以存在 基向量关于曲线s求导

2. 车轨迹点移动：l方向不变，s方向变换ds_x，那么两点在s坐标方向的投影变量 不等于实际轨迹s方向的变化。 所以在x-y轴下不会问dx是点坐标的实际位移，还是点实际位移在x方向上的分量，

3）预备知识1

| $\dot{r}=\dot{s}=速度|v|$ 方向就是$\tau$ | ${\dot{r}}_r={\dot{s}}_r$ 方向是${\tau }_r$ |

3）预备知识2：frenet公式

3）预备知识总结（注意s不是轨迹 是s坐标系，即运动轨迹在s方向的投影

4）求解过程

具体来说，第一步假设已经找到（在下个文档中计算证明）–求第一步就是蔚来算向量l 求投影点就是一个过度



公式5和博客上是一样的：

总结公式

这里只有7个公式，还有一个s，这是要根据第一步计算来的，所以下一节再讲