数学知识--质数

质数

一.质数的判定–试除法

bool prime(int n)
{
	if(n<2)return false;
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
			return false;
	}
	return true;
}

二.分解质因数–试除法

原理：从小到大枚举所有数，找出质因子。
定理：n中最多包含一个大于根号n的质因子，所以我们可以先从2-根号n里找，剩下的那个质因子就是大于n的。

void divide(int n)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			int s=0;
			while(n%i==0)
			{
				n/=i;
				s++;
			}
			cout<

三.埃氏筛法

思路，从前往后看，把每个数的所有倍数删掉，那么剩下的数一定是质数。

void get_prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i])
		{
			prime[cnt++]=i;
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
			{
				st[j]=true;
			}
		}
	}
}

四.线性筛法

思路：每个数只会被他的最小质因子筛掉。
prime数组存的是质数，当这个数没有被筛过时，那么这个数根据prime数组从小到大枚举，一定是被他的最小质因子筛掉。

void get_prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!st[i])prime[cnt++]=i;
		for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
		{
			st[prime[j]*i]=true;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}