《算法基础》 数学知识-素数

《算法基础》 数学知识-素数

---

埃氏筛法 和 线性筛法 时间复杂度差不多，在10^7的情况下，线性筛法比埃氏筛法快一倍。

1.埃氏筛法

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1000010;
int prime[N], cnt;
bool st[N];

//void get_primes(int n)     //最朴素的做法  O(nlogn)
//{
//	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
//		if (!st[i]) {
//			prime[cnt ++] = i;
//		}
//		for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = 1;
//	}
//}

void get_primes(int n)     //优化做法  O(nlog log n)
{
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		if (!st[i]) {
			prime[cnt ++] = i;
			for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = 1;    // 只用删除1- n - 1 之间的质数就行
		}
		
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	
	get_primes(n);
	
	cout << cnt;
	
	return 0;
}

2.线性筛法

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 10000010;
int prime[N], cnt;
bool st[N];

void get_prime(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; i ++) {
		if (!st[i]) prime[cnt ++] = i;
		for (int j = 0; prime[j] <= n / i; j ++) {
			st[prime[j] * i] = true;
			if (i % prime[j] == 0) break;    //prime[j]一定是i的最小质因数
		}
	}
}

int main()
{
	int n;

	cin >> n;

	get_prime(n);

	cout << cnt << endl;
	return 0;
}