[数据结构4.3]二叉树的遍历

二叉树的遍历

按某条上搜索路径访问树中的每个结点，树的每个结点均被访问一次，而且只访问一次。

遍历的三种方式：

1、先序便利（根左右）；

2、中序便利（左根右）；

3、中序便后（左右根）；

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先序遍历

1、访问根结点

2、先序便利左子树

3、先序便利右子树

先序遍历的递归算法：

void PerOrder(BiTree T){

        if(T!==null){

                visit(T);

                PerOrder(T->lchild);

                PerOrder(T->rchild);

        }

}

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中序遍历

1、中序便利左子树

2、访问根结点

3、中序便利右子树

中序遍历的递归算法：

void InOrder(BiTree T){

        if(T!==null){  

                InOrder(T->lchild);

                visit(T);

                InOrder(T->rchild);

        }

}

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后序遍历 

1、后序便利左子树

3、后序便利右子树

2、访问根结点

后序遍历的递归算法：

void PostOrder(BiTree T){

if(T!==null){

                 PostOrder (T->lchild);

                 PostOrder (T->rchild);

                visit(T);

        }

}

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中序遍历非递归算法，借助栈，算法思想：

1、初始时依次扫描根结点的所有左侧结点，并将它们一一进栈；

2、出栈一个结点，访问它；

3、扫描该结点的右孩子结点并将其进栈；

4、依次扫描右孩子结点的所有左侧结点并一一进栈；

5、反复该过程直到栈空为止。

void InOrder2(BiTree T){

        InitStack(S);BiTree p = T;

        while(p||!IsEmpty(S)){

                if(p){

                        Push(S,p);

                        p=p->lchild;

                }else{

                        Pop(S,p);

                        visit(p);

                        p->rchild;

                }

        }

}

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层次遍历

1、初始将根入队并访问根结点，然后出队；

2、若有左子树，则将左子树的根入队；

3、若有右子树，则将右子树的根入队；

4、然后出队，访问该结点；

5、反复该过程直到队列空为止；

void levelOrder(BiTree T){

        InitQueue(Q);

        BiTree p;

        EnQueue(Q,T);

        while(!isEmpty(Q)){

                DeQueue(Q,p);

                visit(p);

                if(p->lchild!=null){

                        EnQueue(Q,p->lchild);

                }

                if(p-rchild!=null){

                        EnQueue(Q,p->rchild);

                }

        }

}

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由遍历序列构造二叉树

（后）先序遍历序列和中序遍历序列可以确定一颗二叉树，而后序遍历序列和先序遍历序列不可以确定一颗二叉树。

中序遍历序列和先序遍历序列

1、在先序序列中，第一个结点是根结点；

2、根结点将中序遍历序列划分为两部分；

3、然后在先序序列中确定两部分的结点，并且两部分的第一个结点分别为左子树和右子树的根；

4、在子树中递归重复该过程，便能唯一确定一课二叉树。

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线索二叉树

线索化：

若无左子树，则将左指针指向其前驱结点；

若无右子树，则将右指针指向其后驱结点；

线索二叉树结点结构

typedef struct ThreadNode{

        ElemType data;

        struct ThreadNode *lchild,*rchild;

        int ltag,rtag;

}ThreadNode,*ThreadTree;

这种结点结构构成的二叉链表作为二叉树的存储结构，称为线索链表。

线索二叉树

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中序线索二叉树

中序线索二叉树

前驱结点：

如果左指针为线索，则其指向结点为前驱结点

如果左指针为左孩子，则其左子树的最右侧结点为前驱结点

后驱结点：

如果右指针为线索，则其指向结点为后驱结点

如果右指针为左孩子，则其右子树的最左侧结点为后驱结点

中序线索二叉树线索化

线索化

初始化

引入了头结点的线索二叉树

线索二叉树

中序线索二叉树的遍历

遍历 中序线索二叉树