BatchNormalization和LayerNormalization

神经网络中有各种归一化算法：Batch Normalization (BN)、Layer Normalization (LN)、Instance Normalization (IN)、Group Normalization (GN)。

各种Normalization示意图

从公式看它们都差不多：无非是减去均值，除以标准差，再施以线性映射：，其中为均值，为方差，和为缩放和平移因子

这些归一化算法的主要区别在于操作的 feature map 维度不同。

Batch Normalization

Batch Normalization (BN) 是最早出现的。feature map：,包含 N 个样本，每个样本通道数为 C，高为 H，宽为 W。对其求均值和方差时，将在 N、H、W上操作，而保留通道 C 的维度。具体来说，就是把第1个样本的第1个通道，加上第2个样本第1个通道 ...... 加上第 N 个样本第1个通道，求平均，得到通道 1 的均值（注意是除以 N×H×W 而不是单纯除以 N，最后得到的是一个代表这个 batch 第1个通道平均值的数字，而不是一个 H×W 的矩阵）。求通道 1 的方差也是同理。对所有通道都施加一遍这个操作，就得到了所有通道的均值和方差。具体公式为：

如果把类比为一摞书，这摞书总共有 N 本，每本有 C 页，每页有 H 行，每行 W 个字符。BN 求均值时，相当于把这些书按页码一一对应地加起来（例如第1本书第36页，第2本书第36页......），再除以每个页码下的字符总数：N×H×W，因此可以把 BN 看成求“平均书”的操作（注意这个“平均书”每页只有一个字），求标准差时也是同理。

Layer Normalization

BN 的一个缺点是需要较大的 batchsize 才能合理估训练数据的均值和方差，这导致内存很可能不够用，同时它也很难应用在训练数据长度不同的 RNN 模型上。Layer Normalization (LN) 的一个优势是不需要批训练，在单条数据内部就能归一化。

对于，LN 对每个样本的 C、H、W 维度上的数据求均值和标准差，保留 N 维度。其均值和标准差公式为：

继续采用上一节的类比，把一个 batch 的 feature 类比为一摞书。LN 求均值时，相当于把每一本书的所有字加起来，再除以这本书的字符总数：C×H×W，即求整本书的“平均字”，求标准差时也是同理。

直观理解

再直观点理解，将输入x转换成2维的数组

从图中可以看出：Batch Normalization 的处理对象是对一批样本， Layer Normalization 的处理对象是单个样本。Batch Normalization 是对这批样本的同一维度特征做归一化， Layer Normalization 是对这单个样本的所有维度特征做归一化。

总结一下：

BN、LN可以看作横向和纵向的区别。

经过归一化再输入激活函数，得到的值大部分会落入非线性函数的线性区，导数远离导数饱和区，避免了梯度消失，这样来加速训练收敛过程。

BatchNorm这类归一化技术，目的就是让每一层的分布稳定下来，让后面的层可以在前面层的基础上安心学习知识。

BatchNorm就是通过对batch size这个维度归一化来让分布稳定下来。LayerNorm则是通过对Hidden size这个维度归一。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/113233908

https://www.jianshu.com/p/05de1f989790