从零开始的数模（十八）熵权法

目录

一、概念

二、基于python的熵权法

2.1步骤

 mapminmax介绍

2.2例题 

整体代码

三、基于MATLAB的熵权法

3.1例题

2.2 某点最优型指标处理

整体代码 

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一、概念

1.1相关概念

熵权法是一种客观赋值方法。在具体使用的过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。

一般来说，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
1.2基本形式

二、基于python的熵权法

2.1步骤

1.指标正向化
这个步骤视情况自己决定把。。。。

        不同的指标代表含义不一样，有的指标越大越好，称为越大越优型指标。有的指标越小越好，称为越小越优型指标，而有些指标在某个点是最好的，称为某点最优型指标。为方便评价，应把所有指标转化成越大越优型指标。

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵 

 mapminmax介绍

语法

[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)
[Y,PS] = mapminmax(X,FP)
Y = mapminmax('apply',X,PS)
X = mapminmax('reverse',Y,PS)

说明：

[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX) mapminmax(X,YMIN,YMAX) 将矩阵的每一行压缩到 [YMIN,YMAX]，其中当前行的最大值变为YMAX，最小值变为YMIN。PS为结构体储存相关信息，如最大最小值等

[Y,PS] = mapminmax(X,FP) 其中FP为结构体类型，这时就是将矩阵的每一行压缩到[ FP.ymin, FP.ymax]中

Y = mapminmax('apply',X,PS) 可以将之前储存的结构体应用到新的矩阵中，利用上一步得到的PS来映射X到Y

X = mapminmax('reverse',Y,PS) 可按照之前数据规律，反归一化，利用归一化后的Y和PS重新得到X

2.数据标准化

3.计算信息熵

4.计算权重以及得分

2.2例题 

 用一篇高引用的核心期刊论文[1]为例,针对各个银行的资产收益率，费用利润率，逾期贷款率，非生息资产率，流动性比率，资产使用率，自有资本率指标进行评价。设资产收益率为A，费用利润率为B，逾期贷款率为C，非生息资产率为D，流动性比率为E，资产使用率为F，自有资本率为G。数据表格如下：
1.导入相关库

#导入相关库
import copy
import pandas as pd
import numpy as np

2.读取数据

#读取数据
data=pd.read_excel('D:\桌面\shangquan.xlsx')
print(data)

首先，我们先提取一下变量名 

label_need=data.keys()[2:]
print(label_need)

 然后，我们提取变量名下的数据值

data1=data[label_need].values
print(data1)

 2.指标正向化

#指标正向    化处理后数据为data2
data2=data1
print(data2)

 2.1 越小越优型处理

#越小越优指标位置,注意python是从0开始计数，对应位置也要相应减1
index=[2,3] 
for i in range(0,len(index)):
    data2[:,index[i]]=max(data1[:,index[i]])-data1[:,index[i]]
print(data2)

 2.2 某点最优型指标处理

#某点最优型指标
index1=[4] 
a=90    #最优型数值
for i in range(0,len(index1)):
    data2[:,index1[i]]=1-abs(data1[:,index1[i]]-a)/max(abs(data1[:,index1[i]]-a))
print(data2)

3.数据标准化

#0.002~1区间归一化
[m,n]=data2.shape
data3=copy.deepcopy(data2)
ymin=0.002
ymax=1
for j in range(0,n):
    d_max=max(data2[:,j])
    d_min=min(data2[:,j])
    data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin
print(data3)

4.计算信息熵

#计算信息熵
p=copy.deepcopy(data3)
for j in range(0,n):
    p[:,j]=data3[:,j]/sum(data3[:,j])
print(p)
E=copy.deepcopy(data3[0,:])
for j in range(0,n):
    E[j]=-1/np.log(m)*sum(p[:,j]*np.log(p[:,j]))
print(E)

 5.计算权重

# 计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)
print(w)

 6.计算得分 

#计算得分
s=np.dot(data3,w)
Score=100*s/max(s)
for i in range(0,len(Score)):
    print(f"第{i}个评价对象得分为：{Score[i]}")

整体代码

#导入相关库
import copy
import pandas as pd
import numpy as np
#读取数据
data=pd.read_excel('D:\桌面\shangquan.xlsx')
print(data)
 
label_need=data.keys()[2:]
print(label_need)
data1=data[label_need].values
print(data1)
 
#指标正向    化处理后数据为data2
data2=data1
print(data2)
 
#越小越优指标位置,注意python是从0开始计数，对应位置也要相应减1
index=[2,3] 
for i in range(0,len(index)):
    data2[:,index[i]]=max(data1[:,index[i]])-data1[:,index[i]]
print(data2)
 
#某点最优型指标
index1=[4] 
a=90    #最优型数值
for i in range(0,len(index1)):
    data2[:,index1[i]]=1-abs(data1[:,index1[i]]-a)/max(abs(data1[:,index1[i]]-a))
print(data2)
 
#0.002~1区间归一化
[m,n]=data2.shape
data3=copy.deepcopy(data2)
ymin=0.002
ymax=1
for j in range(0,n):
    d_max=max(data2[:,j])
    d_min=min(data2[:,j])
    data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin
print(data3)
 
#计算信息熵
p=copy.deepcopy(data3)
for j in range(0,n):
    p[:,j]=data3[:,j]/sum(data3[:,j])
print(p)
E=copy.deepcopy(data3[0,:])
for j in range(0,n):
    E[j]=-1/np.log(m)*sum(p[:,j]*np.log(p[:,j]))
print(E)
 
# 计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)
print(w)
 
#计算得分
s=np.dot(data3,w)
Score=100*s/max(s)
for i in range(0,len(Score)):
    print(f"第{i}个评价对象得分为：{Score[i]}")

三、基于MATLAB的熵权法

3.1例题

1.读取数据

%读取数据
data=xlsread('D:\桌面\shangquan.xlsx')

 在这里，我们可以看到读取的数据中，有部分是我们不想要的，于是我们得做处理

在这里，我们可以看到读取的数据中，有部分是我们不想要的，于是我们得做处理

2.指标正向化

%指标正向    化处理后数据为data1
data1=data;

2.1 越小越优型处理

%%越小越优型处理
index=[3,4];%越小越优指标位置
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i))
end

2.2 某点最优型指标处理

%%某点最优型指标处理
index=[5];
a=90;%最优型数值
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=1-abs(data(:,index(i))-a)/max(abs(data(:,index(i))-a))
end

3.数据标准化 

data2=mapminmax(data1',0.002,1) %标准化到0.002-1区间

由于是mapminmax对行进行标准化，所以需要转置一下

data2=data2'

 

4.计算信息熵

%得到信息熵
[m,n]=size(data2);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j))
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)))
end

 

5.计算权重

%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)

 

6.计算得分 

%计算得分
s=data2*w';
Score=100*s/max(s);
disp('12个银行分别得分为：')
disp(Score)

整体代码 

clc;clear;
%读取数据
data=xlsread('D:\桌面\shangquan.xlsx');
data=data(:,3:end); %只取指标数据
 
%指标正向    化处理后数据为data1
data1=data;
%%越小越优型处理
index=[3,4];%越小越优指标位置
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i));
end
%%某点最优型指标处理
index=[5];
a=90;%最优型数值
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=1-abs(data(:,index(i))-a)/max(abs(data(:,index(i))-a));
end
 
%数据标准化 mapminmax对行进行标准化，所以转置一下
data2=mapminmax(data1',0.002,1); %标准化到0.002-1区间
data2=data2';
 
%得到信息熵
[m,n]=size(data2);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
 
%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E);
 
%计算得分
s=data2*w';
Score=100*s/max(s);
disp('12个银行分别得分为：')
disp(Score)