day21 算法思想：JS中分治、贪心、回溯和动态规划

贪心和递归分治

Question:
找零问题的核心是在几种不同面值如 1、5、10 分的硬币中，用最少的枚数凑出针一个需要找零的钱数。
贪心（greedy）算法:
它的核心逻辑是我们先选择面值较大的来找，再逐渐选小面额的。为什么这里是从大到小，而不是从小到大呢？因为通常面值越大，用到的数量就越少。

function minCoinChange(coins, amount) {
  var change = [];
  var total = 0;
  for (let i = coins.length; i >= 0; i--) { // 从大到小循环
    var coin = coins[i];
    while (total + coin <= amount) { // 将硬币逐个加入，面值要小于商品价格
      change.push(coin);  // 将硬币加入到结果
      total += coin; // 将硬币累加到总数
    }
  }
  return change;
}

贪心是最简单的一种解决方案，
可是这种方案有两个核心问题：1、找不到答案。2、找不到最优解。
递归（recursion）和分治（divide and conquer）
递归的遍历类似树（tree）形的数据结构，深度优先（DFS）的遍历顺序。
递归带来的问题：重叠子问题。去重
回溯和记忆函数
回溯（backtracking）的思想
记忆函数创建一个备忘录（memoization），来起到在执行中去重的作用。
递推和动态规划
第一个是无后效性，第二个是最优子结构。后无效性是说，如我们上图中所示，一个顶点下的子问题分支上的问题之间，依赖是单向的，后续的决策不会影响之前某个阶段的状态。而最优子结构指的是子问题之间是相互独立的，我们完全可以只基于子问题路径前面的状态推导出来，而不受其它路径状态的影响。
在动态规划中，解决问题用的是状态转移方程

初始化状态
状态参数
状态转移方程：
其实就是递推公式的思考模式

function minCoinChange(coins, amount) {
  var dp = Array(amount + 1).fill(Infinity);  // 每种硬币需要多少 
  dp[0] = 0; // 找0元，需要0个硬币
  for (let coin of coins) { // 循环每种硬币
    for (let i = coin; i <= amount; i++) {  // 遍历所有数量
      dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);  // 更新最少需要用到的面值
    }
  }
  return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount];  // 如果最后一个是无限的，没法找 
}

延伸：位运算符
按位与（& AND）表示的是，对于每一个比特位，如果两个操作数相应的比特位都是 1 时，结果则为 1，否则为 0。比如 5&9 的运算结果就是 0001，也就是 1。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 // 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 // 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 // 5&9

按位或（I OR）来说，针对每一个比特位，当两个操作数相应的比特位至少有一个 1 时，结果为 1，否则为 0。比如 5|9 的运算结果就是 1 1 0 1，也就是 13。


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 // 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 // 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 // 5|9

对于按位非（~ NOT）来说，指的则是反转操作数的比特位，即 0 变成 1，1 变成 0。那么~5 的运算结果就是 -6，~9 的运算结果就是 -10。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 // 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 // -5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 // 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 // -9

按位异或（^ XOR），它的操作是对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个 1 时，结果为 1，否则为 0。那么 5^9 的运算结果就是 1 1 0 0，也就是 12。


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 // 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 // 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 // 5^9

再来看看位移。这里又分为左移（<< Left shift），有符号右移（>> Right shift）和无符号右移（>>> Zero-fill right shift）。左移会将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用 0 填充，所以 9<<1 的结果就是 18。而有符号右移则会将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，所以 9>>>1 的结果就是 4。最后无符号右移会将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充，所以 9>>>1 的结果就是 2147483643。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 // 9      
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 // 9 << 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 // 9 >> 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 // 9 >>> 1

极客时间《Jvascript进阶实战课》学习笔记 Day21

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