2018-09-10

堆：

最大堆（最小堆）

定义：1.堆是一颗完全二叉树

            2.堆树中某个节点的值总是不大于或不小于其孩子节点的值

            3.堆树中每个节点的子树都是堆树

完全二叉树，可以采用数组的形式进行存储，在使用堆时，可以数组的索引应该从1开始，而不是从0开始

最大堆特点:

当父节点的键值总是大于或等于任一子节点的键值时，称为最大堆。当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

最大堆

构造最大堆：

在构造堆的时候，首先需要找到最后一个节点的父节点，从这个节点开始构造最大堆；直到该节点前面所有分支节点都处理完毕，这样最大堆就构造完毕了。

思想：假设树的节点个数为n，以1为下标开始编号，直到n结束。对于节点i，其父节点为i/2；左孩子节点为i*2，右孩子节点为i*2+1。最后一个节点的下标为n，其父节点的下标为n/2。

如下图所示，最后一个节点为7，其父节点为16，从16这个节点开始构造最大堆；构造完毕之后，转移到下一个父节点2，直到所有父节点都构造完毕。

采用第二种构造函数的方法

插入一个结点：

采用shiftup的操作，最大堆的插入节点的思想就是先在堆的最后添加一个节点，然后将最后一个元素与其父节点进行比较，如果data[i]>data[i/2],则进行swap，然后进行循环。

删除堆顶结点：

最大堆堆顶节点删除思想如下：将堆树的最后的节点提到根结点，然后删除最大值，然后再把新的根节点放到合适的位置。

堆排序：

将数组中元素排序成为最大堆的形式之后，然后对数组进行反向输出，从而按照升序输出。

注：assert(count+1 <= capacity)是对数组越界的判断