机器学习入门~多元梯度下降法①

多功能

①假设函数为h(x) = θ0 + θ1*x ，仅有房子大小这一个参数时：

由一个特征变为四个特征

②多参数时：

③一些符号：

1）n表示特征量的个数。
2）m表示数据集的容量（训练样本数），即表②表格的行数。
3）x⁽ⁱ⁾ 来表示第i个训练样本的输入特征值。其中i表示训练集的一个索引，在特征量不唯一时，x⁽ⁱ⁾ 可以看作一个向量。（对于本例来说，它是一个四维向量）

4）x⁽ⁱ⁾ _j表示第i个训练样本中第j个特征量的值。（i和j相当于二维数组的索引）
④多参数时的假设函数h(x):

特征量唯一时的假设函数

有四个特征量时的假设函数

多特征量假设函数，可以看作 x0 = 1
通过将θ0旁的x0 视作 1，可以用向量来表示多特征量的假设函数：

h(x) = θ^T*x，其中，θ代表有θ0 ~ θn组成的向量，x表示从x0 ~ xn组成的向量。
给它另取一个名字：多元线性回归。

多元梯度下降法

①假设函数，参数与代价函数

1）对于假设函数，令x0 = 1。
2）参数可以视作一个n+1维的向量θ。
3）J看作是θ这一向量的函数。
故，修正后：

②只有一个参数（n = 1）时的梯度下降算法：一元线性回归，之前的笔记中已提及。

注：同时更新θ0和θ1。
③多元梯度下降算法：参数的个数大于等于1。

注1：同时更新θ0 ~ θn。
注2：蓝色方框内的项即为J(θ)对θj求偏导的结果。