一个简单的整数最优化问题引发的思考

今天突发奇想，有一个很常用的场景

某个最优化问题，变量为N个正整数, 的范围为0-maxL，目标函数为 所有变量 的重复次数个数。

如，变量集合 X = [0,1,2,3,4]

则obj = 0

如，变量集合 X = [0,1,1,3,1]

则obj = 2

该问题的 obj的最小值是0，经过计算后，爬山法迭代3万次只能收敛到159， 问题规模：变量500个变量，变量范围也为500的规模问题。

在设计最优化模型的时候的变量和算法迭代策略的时候，一定要非常注意这个问题

爬山法：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

'''
该函数是用来计算目标函数，统计出现的每个数的重复次数
如，dataList = [0,1,2,3,4]
则返回 obj = 0
如，dataList = [0,1,1,3,1]
则返回 = 2
'''
def uniqueCount(dataList):
    a, b = np.unique(dataList, return_counts=True)
    b = np.array(b)
    c = b[b>1];
    return np.sum(c) - len(c)


maxVarible = 500;


variableList = np.zeros(maxVarible)
i = 0
obj = uniqueCount(variableList)   # 记录当前 最优重复值
bestObj = maxVarible + 1  # 记录当前 最优重复值
recordBestObj = []
np.random.seed(0);
while (obj > 0) & (i < 300000):

    # 两种策略，一种是交换，一种是在变量范围值中找一个； 策略1对目标函数无用，只是某些算法场景里会有这种情况
    strategy = np.random.randint(0, 2)
    # 策略1：随机找两个位置交换值
    if strategy == 0:
        a = np.random.randint(0,maxVarible)
        b = np.random.randint(0,maxVarible)
        while a == b:
            b = np.random.randint(0, maxVarible)
        # 开始交换
        variableList[a],variableList[b] = variableList[b],variableList[a]
    else:
        # 策略2： 在变量范围值中随机赋值

        a = np.random.randint(0, maxVarible)
        variableList[a] = np.random.randint(0,maxVarible)

    obj = uniqueCount(variableList)
    if obj < bestObj:
        bestObj = obj
    recordBestObj.append(bestObj)
    i = i+1
    print(i)
    if i % 1000 == 0:  # 每1000打印一次
        plt.plot(recordBestObj)
        plt.title("bestObj"+str(bestObj) + " index:" + str(i))
        plt.show()
plt.plot(recordBestObj)
plt.title("bestObj"+str(bestObj) + " index:" + str(i))
plt.show()

收敛图