HDU 1074【状态压缩DP】

题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

题意: 学生要完成各科作业, 给出各科老师给出交作业的期限和学生完成该科所需时间, 如果逾期一天则扣掉一单位学分, 要你求出完成所有作业而被扣最小的学分, 并将完成作业的顺序输出.

解题: 刚开始以为是背包, 但背包难以记录输出顺序, 所以只能换另一种DP方式, 这里科目最大数目才15, 只要有全枚举的思想来DP就可以解决了, 有一个专有名词叫状态压缩DP. 状态压缩DP采用二制进的思想,

　　　　　　1, 0分别代表有或否.

　　  如:

　　　　3的二进制为 11, 则代表完成了每一,二个科目的状态, 101代表完成了第一三两个科目的状态.

　　　　这样, 可以从0->(1 << N)来获取所有状态, 并进行适当的状态转移. 对该题来说 D[s]代表集合s的状态,  要得到D[s]的状态, 可以从0 - N 分别检查是否在s集合内[s & (1 << i) > 0则表示i在集合s上,反之..], 如果i在s集合内, 刚D[s]可从D[s-{i}]来获得, [s-{i},可以s - (1<<i)来计算]. 这样表示在已完成了s-{i}的基础上再完成i后的装态, 遍历i, 取最优解.

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#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <stack>



using namespace std;



const int MAXN = 15 + 1;

const int INF = 0x7fffffff;

struct Homework

{

    string name;

    int deadline;

    int time;

}Data[MAXN];



struct DPT

{

    int time;

    int score;

    int last;

    int pos;

}DP[1 << MAXN];



int main()

{

    freopen("in.txt","r",stdin);

    int T, n;

    cin >> T;

    while(T--)

    {

        cin >> n;

        for(int i = 0; i < n; ++i)

            cin >> Data[i].name >> Data[i].deadline >> Data[i].time;

        int endState = 1 << n;

        int recent = 0;

        int reduce = 0;

        int past = 0;

        for(int s = 1; s < endState; ++s)

        {

            DP[s].score = INF;

            for(int i = n - 1; i >= 0; --i)

            {

                recent = 1 << i;

                if(s & recent)

                {

                    past = s - recent;

                    reduce = DP[past].time + Data[i].time - Data[i].deadline;

                    if(reduce < 0)

                        reduce = 0;

                    if(reduce + DP[past].score < DP[s].score)

                    {

                        DP[s].score = reduce + DP[past].score;

                        DP[s].pos= i;

                        DP[s].last = past;

                        DP[s].time = DP[past].time + Data[i].time;

                    }

                }

            }

        }

        stack<int> path;

        recent = endState - 1;

        while(recent)

        {

            path.push(DP[recent].pos);

            recent = DP[recent].last;

        }

        cout << DP[endState - 1].score << endl;

        while(!path.empty())

        {

            int top = path.top();

            cout << Data[top].name << endl;

            path.pop();

        }

    }

    return 0;

}